Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−10−1142−334h[n]n−10−2122−334

Die Folgen x[n] = {−1, 4, −3} und h[n] = {−2, 2, −3} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den größten Abtastwert ymax von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 4, −3}, n = 0…2h[n] = {−2, 2, −3}, n = 0…2
ymax =
2.Leicht
x[n]n−10313233245h[n]n−10110,2520,2534

Ein FIR-Filter berechnet y[n] = x[n] + 0,25·x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. Die Eingangsfolge ist x[n] = {3, 3, 3, 2} für n = 0…3 und sonst null. Bestimme die Ausgangsgröße y[4].

b = {1, 0,25, 0,25}x[n] = {3, 3, 3, 2}, n = 0…3
y[4] =
3.Mittel
x(t)t22h(t)t31

Der Impuls x(t) = 2 für 0 ≤ t < 2 s (sonst null) wird auf ein System mit der Impulsantwort h(t) = 1 für 0 ≤ t < 3 s (sonst null) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(3) bei t = 3 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 3 st = 3 s
y(3) =
4.Mittel
x(t)t44h(t)t21

Der Impuls x(t) = 4 für 0 ≤ t < 4 s wird mit h(t) gefaltet, einem Dreieck, das linear von 1 bei t = 0 auf 0 bei t = 2 s fällt. Bestimme die Fläche Ay unter y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 4, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 1, h(2) = 0
Ay =
5.Schwer
2cos(15t)h(t) = 5e−20t​u(t)y(t)

Die Eingangsgröße x(t) = 2·cos(15t) wird auf ein System mit h(t) = 5·e−20tu(t) gegeben. Bestimme die Phase φ der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand relativ zur Eingangsgröße in Grad.

h(t) = 5e−20tu(t)x(t) = 2cos(15t)
φ = °
6.Schwer
δ(t)y′ + 4y = 2xh(t)

Ein System gehorcht y′(t) + 4·y(t) = 2·x(t). Bestimme seine Impulsantwort bei t = 0,1 s, h(0,1).

y′ + 4y = 2xt = 0,1 s
h(0.1) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. ymax = 17
  2. 2. y[4] = 1,25
  3. 3. y(3) = 4
  4. 4. Ay = 16
  5. 5. φ = −36,87 °
  6. 6. h(0.1) = 1,341

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