Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−101122−33−14h[n]n−10−2122234

Die Folgen x[n] = {1, 2, −3, −1} und h[n] = {−2, 2, 2} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den Abtastwert y[4] der Faltung y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 2, −3, −1}, n = 0…3h[n] = {−2, 2, 2}, n = 0…2
y[4] =
2.Leicht
x[n]n−10−21−12−33−24h[n]n−1031−32−334

Die Folgen x[n] = {−2, −1, −3, −2} und h[n] = {3, −3, −3} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den Abtastwert y[1] der Faltung y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, −1, −3, −2}, n = 0…3h[n] = {3, −3, −3}, n = 0…2
y[1] =
3.Mittel
x(t)t24h(t)t13

Das Signal x(t) ist nur zwischen t = 2 s und t = 4 s ungleich null, und h(t) nur zwischen t = 1 s und t = 3 s. Bestimme die Zeit tstart, zu der y(t) = x(t) ∗ h(t) beginnt.

x: 2 … 4 sh: 1 … 3 s
tstart = s
4.Mittel
x(t)t41h(t)t42

Der Impuls x(t) = 1 für 0 ≤ t < 4 s wird mit dem Impuls h(t) = 2 für 0 ≤ t < 4 s gefaltet. Bestimme die Fläche Ay unter y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 1, 0 ≤ t < 4 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 s
Ay =
5.Schwer
x(t)t (ms)24810

Eine Rechteckschwingung wechselt zwischen 10 und 0 mit der Periodendauer T = 4 ms (je eine halbe Periode auf jedem Pegel). Bestimme die Amplitude c7 ihrer Fourier-Komponente bei 1750 Hz.

0 … 10T = 4 msf = 1750 Hz
c7 =
6.Schwer
5cos(60t)h(t) = 5e−20t​u(t)y(t)

Die Eingangsgröße x(t) = 5·cos(60t) wird auf ein System mit h(t) = 5·e−20tu(t) gegeben. Bestimme die Amplitude Ym der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand.

h(t) = 5e−20tu(t)x(t) = 5cos(60t)
Ym =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y[4] = −8
  2. 2. y[1] = 3
  3. 3. tstart = 3 s
  4. 4. Ay = 32
  5. 5. c7 = 0,9095
  6. 6. Ym = 0,3953

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