Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Ein System mit der Impulsantwort h[n] = {2, 4, 1} (n = 0…2) erhält das Sprungsignal x[n] = 2·u[n]. Bestimme die Ausgangsgröße y[4].

h[n] = {2, 4, 1}x[n] = 2·u[n]

y[4] =

2.Leicht

Ein FIR-Filter berechnet y[n] = 0,5·x[n] + 0,5·x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. Die Eingangsfolge ist x[n] = {1, 2, 4, 1} für n = 0…3 und sonst null. Bestimme die Ausgangsgröße y[3].

b = {0,5, 0,5, 0,5}x[n] = {1, 2, 4, 1}, n = 0…3

y[3] =

3.Mittel

Der Impuls x(t) = 10 für 0 ≤ t < 1 s (sonst null) wird auf ein System mit h(t) = e^−5tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(2) bei t = 2 s, nachdem der Impuls geendet hat.

x(t) = 10, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e^−5tu(t)t = 2 s

y(2) =

4.Mittel

Die Eingangsgröße x(t) = 10·e^−4tu(t) wird auf ein System mit h(t) = e^−2tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(0,25) bei t = 0,25 s.

x(t) = 10·e^−4tu(t)h(t) = e^−2tu(t)t = 0,25 s

y(0.25) =

5.Schwer

Eine Impulsfolge hat die Höhe 4, die Impulsbreite 8 ms und die Periodendauer 20 ms. Bestimme die Amplitude c₁ der Oberschwingung der Ordnung 1 bei 50 Hz.

A = 4τ = 8 msT = 20 ms

c₁ =

6.Schwer

Die Eingangsgröße x(t) = 10·cos(5t) wird auf ein System mit h(t) = 5·e^−5tu(t) gegeben. Bestimme die Phase φ der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand relativ zur Eingangsgröße in Grad.

h(t) = 5e^−5tu(t)x(t) = 10cos(5t)

φ = °

Lösungsschlüssel

1. y[4] = 14
2. y[3] = 3,5
3. y(2) = 0,01339
4. y(0.25) = 1,193
5. c₁ = 2,422
6. φ = −45 °

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