Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−103122−234h[n]n−1011−2234

Die Folgen x[n] = {3, 2, −2} und h[n] = {1, −2} werden gefaltet. Bestimme die Summe Σy[n] aller Abtastwerte von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 2, −2}, n = 0…2h[n] = {1, −2}
Σy[n] =
2.Leicht
x[n]n−10311233145h[n]n−10110,520,2534

Ein FIR-Filter berechnet y[n] = x[n] + 0,5·x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. Die Eingangsfolge ist x[n] = {3, 1, 3, 1} für n = 0…3 und sonst null. Bestimme die Ausgangsgröße y[3].

b = {1, 0,5, 0,25}x[n] = {3, 1, 3, 1}, n = 0…3
y[3] =
3.Mittel
x(t)t02h(t)t37

Das Signal x(t) ist nur zwischen t = 0 s und t = 2 s ungleich null, und h(t) nur zwischen t = 3 s und t = 7 s. Bestimme die Zeit tstart, zu der y(t) = x(t) ∗ h(t) beginnt.

x: 0 … 2 sh: 3 … 7 s
tstart = s
4.Mittel
x(t)t34h(t)t45

Der Impuls x(t) = 4 für 0 ≤ t < 3 s (sonst null) wird auf ein System mit der Impulsantwort h(t) = 5 für 0 ≤ t < 4 s (sonst null) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(4,5) bei t = 4,5 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 4 st = 4,5 s
y(4.5) =
5.Schwer
x(t)t (ms)0,82410

Eine Impulsfolge hat die Höhe 10, die Impulsbreite 0,8 ms und die Periodendauer 2 ms. Bestimme ihren Gleichanteil (Mittelwert) c0.

A = 10τ = 0,8 msT = 2 ms
c0 =
6.Schwer
5cos(20t)h(t) = 10e−20t​u(t)y(t)

Die Eingangsgröße x(t) = 5·cos(20t) wird auf ein System mit h(t) = 10·e−20tu(t) gegeben. Bestimme die Amplitude Ym der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand.

h(t) = 10e−20tu(t)x(t) = 5cos(20t)
Ym =

Lösungsschlüssel

  1. 1. Σy[n] = −3
  2. 2. y[3] = 2,75
  3. 3. tstart = 3 s
  4. 4. y(4.5) = 50
  5. 5. c0 = 4
  6. 6. Ym = 1,768

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