Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−2−1202112h[n]n−10123−34−25

Die Folge x[n] ist für n = -1…1 ungleich null und h[n] für n = 3…4, wie abgebildet. Bestimme den letzten Index nlast, bei dem y[n] = x[n] ∗ h[n] ungleich null sein kann.

x[n]: n = -1…1h[n]: n = 3…4
nlast =
2.Leicht
x[n]n−102112−1314h[n]n−10−21−32334

Die Folgen x[n] = {2, 1, −1, 1} und h[n] = {−2, −3, 3} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den größten Abtastwert ymax von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 1, −1, 1}, n = 0…3h[n] = {−2, −3, 3}, n = 0…2
ymax =
3.Mittel
x(t)t24h(t)t1

Der Impuls x(t) = 4 für 0 ≤ t < 2 s (sonst null) wird auf ein System mit h(t) = e−2tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(4) bei t = 4 s, nachdem der Impuls geendet hat.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−2tu(t)t = 4 s
y(4) =
4.Mittel
x(t)t15h(t)t1

Der Impuls x(t) = 5 für 0 ≤ t < 1 s (sonst null) wird auf ein System mit h(t) = e−2tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(3) bei t = 3 s, nachdem der Impuls geendet hat.

x(t) = 5, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−2tu(t)t = 3 s
y(3) =
5.Schwer
x(t)t (ms)1020405−5

Eine Rechteckschwingung wechselt zwischen +5 und −5 mit der Periodendauer T = 20 ms (je eine halbe Periode auf jedem Pegel). Bestimme die Amplitude c7 ihrer Fourier-Komponente bei 350 Hz.

±5T = 20 msf = 350 Hz
c7 =
6.Schwer
x(t)t (ms)2481−1

Eine Rechteckschwingung wechselt zwischen +1 und −1 mit der Periodendauer T = 4 ms (je eine halbe Periode auf jedem Pegel). Bestimme die Amplitude c5 ihrer Fourier-Komponente bei 1250 Hz.

±1T = 4 msf = 1250 Hz
c5 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. nlast = 5
  2. 2. ymax = 5
  3. 3. y(4) = 0,03596
  4. 4. y(3) = 0,03959
  5. 5. c7 = 0,9095
  6. 6. c5 = 0,2546

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