Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−10−31−22−23−24h[n]n−10−211234

Die Folgen x[n] = {−3, −2, −2, −2} und h[n] = {−2, 1} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den größten Abtastwert ymax von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, −2, −2, −2}, n = 0…3h[n] = {−2, 1}, n = 0…1
ymax =
2.Leicht
x[n]n−10−1112−134h[n]n−102132−234

Die Folgen x[n] = {−1, 1, −1} und h[n] = {2, 3, −2} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den größten Abtastwert ymax von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 1, −1}, n = 0…2h[n] = {2, 3, −2}, n = 0…2
ymax =
3.Mittel
x(t)t2h(t)t1

Die Eingangsgröße x(t) = 2·e−3tu(t) wird auf ein System mit h(t) = e−4tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(2) bei t = 2 s.

x(t) = 2·e−3tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 2 s
y(2) =
4.Mittel
x(t)t1h(t)t1

Die Eingangsgröße x(t) = 1·e−2tu(t) wird auf ein System mit h(t) = e−0,5tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(1,5) bei t = 1,5 s.

x(t) = 1·e−2tu(t)h(t) = e−0,5tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
5.Schwer
x(t)t (ms)1020401−1

Eine Rechteckschwingung wechselt zwischen +1 und −1 mit der Periodendauer T = 20 ms (je eine halbe Periode auf jedem Pegel). Bestimme die Amplitude c3 ihrer Fourier-Komponente bei 150 Hz.

±1T = 20 msf = 150 Hz
c3 =
6.Schwer
x(t)t (ms)1020403−3

Eine Rechteckschwingung wechselt zwischen +3 und −3 mit der Periodendauer T = 20 ms (je eine halbe Periode auf jedem Pegel). Bestimme die Amplitude c3 ihrer Fourier-Komponente bei 150 Hz.

±3T = 20 msf = 150 Hz
c3 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. ymax = 6
  2. 2. ymax = 3
  3. 3. y(2) = 0,004287
  4. 4. y(1.5) = 0,2817
  5. 5. c3 = 0,4244
  6. 6. c3 = 1,273

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