Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−10−114223−24h[n]n−1031−2234

Die Folgen x[n] = {−1, 4, 2, −2} und h[n] = {3, −2} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den größten Abtastwert ymax von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 4, 2, −2}, n = 0…3h[n] = {3, −2}, n = 0…1
ymax =
2.Leicht
x[n]n−101223342546h[n]n−3−23−110−21

Die Folge x[n] ist für n = 2…5 ungleich null und h[n] für n = -2…0, wie abgebildet. Bestimme den letzten Index nlast, bei dem y[n] = x[n] ∗ h[n] ungleich null sein kann.

x[n]: n = 2…5h[n]: n = -2…0
nlast =
3.Mittel
x(t)t03h(t)t23

Das Signal x(t) ist nur zwischen t = 0 s und t = 3 s ungleich null, und h(t) nur zwischen t = 2 s und t = 3 s. Bestimme die Zeit tstart, zu der y(t) = x(t) ∗ h(t) beginnt.

x: 0 … 3 sh: 2 … 3 s
tstart = s
4.Mittel
x(t)t14h(t)t13

Das Signal x(t) ist nur zwischen t = 1 s und t = 4 s ungleich null, und h(t) nur zwischen t = 1 s und t = 3 s. Bestimme die Zeit tend, zu der y(t) = x(t) ∗ h(t) endet.

x: 1 … 4 sh: 1 … 3 s
tend = s
5.Schwer
10cos(60t)h(t) = 2e−20t​u(t)y(t)

Die Eingangsgröße x(t) = 10·cos(60t) wird auf ein System mit h(t) = 2·e−20tu(t) gegeben. Bestimme die Amplitude Ym der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand.

h(t) = 2e−20tu(t)x(t) = 10cos(60t)
Ym =
6.Schwer
u[n]3+y[n]−0,5·z⁻¹+

Ein System gehorcht y[n] = −0,5·y[n − 1] + 3·x[n] und startet in Ruhe. Die Eingangsgröße ist der Einheitssprung x[n] = u[n]. Bestimme y[3].

y[n] = −0,5y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]
y[3] =

Lösungsschlüssel

  1. 1. ymax = 14
  2. 2. nlast = 5
  3. 3. tstart = 2 s
  4. 4. tend = 7 s
  5. 5. Ym = 0,3162
  6. 6. y[3] = 1,875

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