Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Die Folgen x[n] = {4, −3, 4, 4} und h[n] = {−2, 3, 2} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den größten Abtastwert y_max von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, −3, 4, 4}, n = 0…3h[n] = {−2, 3, 2}, n = 0…2

y_max =

2.Leicht

Die Folgen x[n] = {−2, 2, 1} und h[n] = {2, 1} werden gefaltet. Bestimme die Summe Σy[n] aller Abtastwerte von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 2, 1}, n = 0…2h[n] = {2, 1}

Σy[n] =

3.Mittel

Die Eingangsgröße x(t) = 4·e^−2tu(t) wird auf ein System mit h(t) = e^−4tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(0,5) bei t = 0,5 s.

x(t) = 4·e^−2tu(t)h(t) = e^−4tu(t)t = 0,5 s

y(0.5) =

4.Mittel

Die Eingangsgröße x(t) = 5·e^−5tu(t) wird auf ein System mit h(t) = e^−4tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(0,25) bei t = 0,25 s.

x(t) = 5·e^−5tu(t)h(t) = e^−4tu(t)t = 0,25 s

y(0.25) =

5.Schwer

Die Eingangsgröße x(t) = 5·cos(3,75t) wird auf ein System mit h(t) = 10·e^−5tu(t) gegeben. Bestimme die Phase φ der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand relativ zur Eingangsgröße in Grad.

h(t) = 10e^−5tu(t)x(t) = 5cos(3,75t)

φ = °

6.Schwer

Ein System gehorcht y′(t) + 4·y(t) = 5·x(t). Bestimme seine Impulsantwort bei t = 0,5 s, h(0,5).

y′ + 4y = 5xt = 0,5 s

h(0.5) =

Lösungsschlüssel

1. y_max = 20
2. Σy[n] = 3
3. y(0.5) = 0,4651
4. y(0.25) = 0,4069
5. φ = −36,87 °
6. h(0.5) = 0,6767

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