Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−1012−13−2445−36h[n]n−2−1−204142

Die Folge x[n] ist für n = 2…5 ungleich null und h[n] für n = -1…1, wie abgebildet. Bestimme den ersten Index nfirst, bei dem y[n] = x[n] ∗ h[n] ungleich null sein kann.

x[n]: n = 2…5h[n]: n = -1…1
nfirst =
2.Leicht
x[n]n−10−214233−245h[n]n−10210,252−0,534

Ein FIR-Filter berechnet y[n] = 2·x[n] + 0,25·x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. Die Eingangsfolge ist x[n] = {−2, 4, 3, −2} für n = 0…3 und sonst null. Bestimme die Ausgangsgröße y[4].

b = {2, 0,25, −0,5}x[n] = {−2, 4, 3, −2}, n = 0…3
y[4] =
3.Mittel
x(t)t110h(t)t1

Der Impuls x(t) = 10 für 0 ≤ t < 1 s (sonst null) wird auf ein System mit h(t) = e−4tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(1,5) bei t = 1,5 s, nachdem der Impuls geendet hat.

x(t) = 10, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−4tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
4.Mittel
x(t)t0,52h(t)t1

Der Impuls x(t) = 2 für 0 ≤ t < 0.5 s (sonst null) wird auf ein System mit h(t) = e−4tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(1,5) bei t = 1,5 s, nachdem der Impuls geendet hat.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−4tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
5.Schwer
x(t)t (ms)2,55105−5

Eine Rechteckschwingung wechselt zwischen +5 und −5 mit der Periodendauer T = 5 ms (je eine halbe Periode auf jedem Pegel). Bestimme die Amplitude c3 ihrer Fourier-Komponente bei 600 Hz.

±5T = 5 msf = 600 Hz
c3 =
6.Schwer
x(t)t (ms)0,5122

Eine Rechteckschwingung wechselt zwischen 2 und 0 mit der Periodendauer T = 1 ms (je eine halbe Periode auf jedem Pegel). Bestimme die Amplitude c1 ihrer Fourier-Komponente bei 1000 Hz.

0 … 2T = 1 msf = 1000 Hz
c1 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. nfirst = 1
  2. 2. y[4] = −2
  3. 3. y(1.5) = 0,3321
  4. 4. y(1.5) = 0,007918
  5. 5. c3 = 2,122
  6. 6. c1 = 1,273

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