Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−1011−12234h[n]n−10312234

Die Folgen x[n] = {1, −1, 2} und h[n] = {3, 2} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den Abtastwert y[2] der Faltung y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, −1, 2}, n = 0…2h[n] = {3, 2}, n = 0…1
y[2] =
2.Leicht
x[n]n−10−113243h[n]n−1012−33−34

Die Folge x[n] ist für n = 0…2 ungleich null und h[n] für n = 2…3, wie abgebildet. Bestimme den ersten Index nfirst, bei dem y[n] = x[n] ∗ h[n] ungleich null sein kann.

x[n]: n = 0…2h[n]: n = 2…3
nfirst =
3.Mittel
x(t)t2h(t)t1

Die Eingangsgröße x(t) = 2·e−1tu(t) wird auf ein System mit h(t) = e−0,5tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(0,5) bei t = 0,5 s.

x(t) = 2·e−1tu(t)h(t) = e−0,5tu(t)t = 0,5 s
y(0.5) =
4.Mittel
x(t)t33h(t)t43

Der Impuls x(t) = 3 für 0 ≤ t < 3 s (sonst null) wird auf ein System mit der Impulsantwort h(t) = 3 für 0 ≤ t < 4 s (sonst null) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(2,5) bei t = 2,5 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 4 st = 2,5 s
y(2.5) =
5.Schwer
5cos(60t)h(t) = 2e−20t​u(t)y(t)

Die Eingangsgröße x(t) = 5·cos(60t) wird auf ein System mit h(t) = 2·e−20tu(t) gegeben. Bestimme die Amplitude Ym der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand.

h(t) = 2e−20tu(t)x(t) = 5cos(60t)
Ym =
6.Schwer
x(t)t (ms)2,55102−2

Eine Dreieckschwingung steigt und fällt linear zwischen −2 und +2 mit der Periodendauer T = 5 ms. Bestimme die Amplitude c5 ihrer Fourier-Komponente bei 1000 Hz.

±2T = 5 msf = 1000 Hz
c5 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y[2] = 4
  2. 2. nfirst = 2
  3. 3. y(0.5) = 0,6891
  4. 4. y(2.5) = 22,5
  5. 5. Ym = 0,1581
  6. 6. c5 = 0,06485

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