Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−1011−22434h[n]n−101142334

Die Folgen x[n] = {1, −2, 4} und h[n] = {1, 4, 3} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den Abtastwert y[3] der Faltung y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, −2, 4}, n = 0…2h[n] = {1, 4, 3}, n = 0…2
y[3] =
2.Leicht
x[n]n−10−1132234h[n]n−10213234

Die Folgen x[n] = {−1, 3, 2} und h[n] = {2, 3} werden gefaltet. Bestimme die Summe Σy[n] aller Abtastwerte von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 3, 2}, n = 0…2h[n] = {2, 3}
Σy[n] =
3.Mittel
x(t)t310h(t)t21

Der Impuls x(t) = 10 für 0 ≤ t < 3 s wird mit h(t) gefaltet, einem Dreieck, das linear von 1 bei t = 0 auf 0 bei t = 2 s fällt. Bestimme die Fläche Ay unter y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 10, 0 ≤ t < 3 sh(0) = 1, h(2) = 0
Ay =
4.Mittel
x(t)t110h(t)t23

Der Impuls x(t) = 10 für 0 ≤ t < 1 s wird mit dem Impuls h(t) = 3 für 0 ≤ t < 2 s gefaltet. Bestimme die Fläche Ay unter y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 10, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 2 s
Ay =
5.Schwer
δ(t)y′ + 10y = 2xh(t)

Ein System gehorcht y′(t) + 10·y(t) = 2·x(t). Bestimme seine Impulsantwort bei t = 0,1 s, h(0,1).

y′ + 10y = 2xt = 0,1 s
h(0.1) =
6.Schwer
10cos(10t)h(t) = 10e−10t​u(t)y(t)

Die Eingangsgröße x(t) = 10·cos(10t) wird auf ein System mit h(t) = 10·e−10tu(t) gegeben. Bestimme die Phase φ der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand relativ zur Eingangsgröße in Grad.

h(t) = 10e−10tu(t)x(t) = 10cos(10t)
φ = °

Lösungsschlüssel

  1. 1. y[3] = 10
  2. 2. Σy[n] = 20
  3. 3. Ay = 30
  4. 4. Ay = 60
  5. 5. h(0.1) = 0,7358
  6. 6. φ = −45 °

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