Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−10−3132134h[n]n−103132434

Die Folgen x[n] = {−3, 3, 1} und h[n] = {3, 3, 4} werden gefaltet. Bestimme die Summe Σy[n] aller Abtastwerte von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 3, 1}, n = 0…2h[n] = {3, 3, 4}
Σy[n] =
2.Leicht
x[n]n−10−21−1243h[n]n−2−12021

Die Folge x[n] ist für n = 0…2 ungleich null und h[n] für n = -1…0, wie abgebildet. Bestimme den letzten Index nlast, bei dem y[n] = x[n] ∗ h[n] ungleich null sein kann.

x[n]: n = 0…2h[n]: n = -1…0
nlast =
3.Mittel
x(t)t44h(t)t43

Der Impuls x(t) = 4 für 0 ≤ t < 4 s wird mit h(t) gefaltet, einem Dreieck, das linear von 3 bei t = 0 auf 0 bei t = 4 s fällt. Bestimme die Fläche Ay unter y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 4, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 3, h(4) = 0
Ay =
4.Mittel
x(t)t15h(t)t1

Der Impuls x(t) = 5 für 0 ≤ t < 1 s (sonst null) wird auf ein System mit h(t) = e−0,5tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(3) bei t = 3 s, nachdem der Impuls geendet hat.

x(t) = 5, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−0,5tu(t)t = 3 s
y(3) =
5.Schwer
10cos(7,5t)h(t) = 2e−10t​u(t)y(t)

Die Eingangsgröße x(t) = 10·cos(7,5t) wird auf ein System mit h(t) = 2·e−10tu(t) gegeben. Bestimme die Phase φ der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand relativ zur Eingangsgröße in Grad.

h(t) = 2e−10tu(t)x(t) = 10cos(7,5t)
φ = °
6.Schwer
x(t)t (ms)5102010−10

Eine Rechteckschwingung wechselt zwischen +10 und −10 mit der Periodendauer T = 10 ms (je eine halbe Periode auf jedem Pegel). Bestimme die Amplitude c1 ihrer Fourier-Komponente bei 100 Hz.

±10T = 10 msf = 100 Hz
c1 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. Σy[n] = 10
  2. 2. nlast = 2
  3. 3. Ay = 96
  4. 4. y(3) = 1,447
  5. 5. φ = −36,87 °
  6. 6. c1 = 12,73

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