Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−10−1122234h[n]n−1031−2234

Die Folgen x[n] = {−1, 2, 2} und h[n] = {3, −2} werden gefaltet. Bestimme die Summe Σy[n] aller Abtastwerte von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 2, 2}, n = 0…2h[n] = {3, −2}
Σy[n] =
2.Leicht
x[n]n−1021−12−334h[n]n−1011−22−334

Die Folgen x[n] = {2, −1, −3} und h[n] = {1, −2, −3} werden gefaltet. Bestimme die Summe Σy[n] aller Abtastwerte von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, −1, −3}, n = 0…2h[n] = {1, −2, −3}
Σy[n] =
3.Mittel
x(t)t310h(t)t41

Der Impuls x(t) = 10 für 0 ≤ t < 3 s wird mit dem Impuls h(t) = 1 für 0 ≤ t < 4 s gefaltet. Bestimme die Fläche Ay unter y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 10, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 4 s
Ay =
4.Mittel
x(t)t0,54h(t)t1

Der Impuls x(t) = 4 für 0 ≤ t < 0.5 s (sonst null) wird auf ein System mit h(t) = e−5tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(2,5) bei t = 2,5 s, nachdem der Impuls geendet hat.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−5tu(t)t = 2,5 s
y(2.5) =
5.Schwer
u[n]3+y[n]0,5·z⁻¹+

Ein System gehorcht y[n] = 0,5·y[n − 1] + 3·x[n] und startet in Ruhe. Die Eingangsgröße ist der Einheitssprung x[n] = u[n]. Bestimme y[5].

y[n] = 0,5y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]
y[5] =
6.Schwer
δ(t)y′ + 1y = 10xh(t)

Ein System gehorcht y′(t) + 1·y(t) = 10·x(t). Bestimme seine Impulsantwort bei t = 1 s, h(1).

y′ + 1y = 10xt = 1 s
h(1) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. Σy[n] = 3
  2. 2. Σy[n] = 8
  3. 3. Ay = 120
  4. 4. y(2.5) = 3,334 × 10⁻⁵
  5. 5. y[5] = 5,906
  6. 6. h(1) = 3,679

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