Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−103132333…h[n]n−10−113213−245

Ein System mit der Impulsantwort h[n] = {−1, 3, 1, −2} (n = 0…3) erhält das Sprungsignal x[n] = 3·u[n]. Bestimme die Ausgangsgröße y[1].

h[n] = {−1, 3, 1, −2}x[n] = 3·u[n]
y[1] =
2.Leicht
x[n]n−2−1−3021−12−33h[n]n−101233−24−25

Die Folge x[n] ist für n = -1…2 ungleich null und h[n] für n = 2…4, wie abgebildet. Bestimme den letzten Index nlast, bei dem y[n] = x[n] ∗ h[n] ungleich null sein kann.

x[n]: n = -1…2h[n]: n = 2…4
nlast =
3.Mittel
x(t)t1h(t)t1

Die Eingangsgröße x(t) = 1·e−1tu(t) wird auf ein System mit h(t) = e−4tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(0,25) bei t = 0,25 s.

x(t) = 1·e−1tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 0,25 s
y(0.25) =
4.Mittel
x(t)t13h(t)t34

Das Signal x(t) ist nur zwischen t = 1 s und t = 3 s ungleich null, und h(t) nur zwischen t = 3 s und t = 4 s. Bestimme die Zeit tstart, zu der y(t) = x(t) ∗ h(t) beginnt.

x: 1 … 3 sh: 3 … 4 s
tstart = s
5.Schwer
δ[n]4+h[n]0,8·z⁻¹+

Ein System gehorcht y[n] = 0,8·y[n − 1] + 4·x[n] und startet in Ruhe. Bestimme den Abtastwert h[3] seiner Impulsantwort.

y[n] = 0,8y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[3] =
6.Schwer
x(t)t (ms)210202

Eine Impulsfolge hat die Höhe 2, die Impulsbreite 2 ms und die Periodendauer 10 ms. Bestimme die Amplitude c1 der Oberschwingung der Ordnung 1 bei 100 Hz.

A = 2τ = 2 msT = 10 ms
c1 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y[1] = 6
  2. 2. nlast = 6
  3. 3. y(0.25) = 0,137
  4. 4. tstart = 4 s
  5. 5. h[3] = 2,048
  6. 6. c1 = 0,7484

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