Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
x[n]n−101112131…h[n]n−101132−33−245

Ein System mit der Impulsantwort h[n] = {1, 3, −3, −2} (n = 0…3) erhält das Sprungsignal x[n] = 1·u[n]. Bestimme die Ausgangsgröße y[4].

h[n] = {1, 3, −3, −2}x[n] = 1·u[n]
y[4] =
2.Leicht
x[n]n−1021−22434h[n]n−10−21−1234

Die Folgen x[n] = {2, −2, 4} und h[n] = {−2, −1} werden gefaltet. Bestimme die Summe Σy[n] aller Abtastwerte von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, −2, 4}, n = 0…2h[n] = {−2, −1}
Σy[n] =
3.Mittel
x(t)t1h(t)t11

Ein System hat die Impulsantwort h(t) = e−1tu(t). Die Eingangsgröße ist ein Sprung x(t) = 1·u(t). Bestimme die Ausgangsgröße y(1) bei t = 1 s.

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 1 s
y(1) =
4.Mittel
x(t)t1h(t)t0,251

Ein System hat die Impulsantwort h(t) = e−4tu(t). Die Eingangsgröße ist ein Sprung x(t) = 1·u(t). Bestimme die Ausgangsgröße y(0,05) bei t = 0,05 s.

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 0,05 s
y(0.05) =
5.Schwer
δ[n]0,5+h[n]0,6·z⁻¹+

Ein System gehorcht y[n] = 0,6·y[n − 1] + 0,5·x[n] und startet in Ruhe. Bestimme den Abtastwert h[3] seiner Impulsantwort.

y[n] = 0,6y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = δ[n]
h[3] =
6.Schwer
10cos(15t)h(t) = 10e−10t​u(t)y(t)

Die Eingangsgröße x(t) = 10·cos(15t) wird auf ein System mit h(t) = 10·e−10tu(t) gegeben. Bestimme die Amplitude Ym der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand.

h(t) = 10e−10tu(t)x(t) = 10cos(15t)
Ym =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y[4] = −1
  2. 2. Σy[n] = −12
  3. 3. y(1) = 0,6321
  4. 4. y(0.05) = 0,04532
  5. 5. h[3] = 0,108
  6. 6. Ym = 5,547

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