Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−10−2132−33−24h[n]n−10−1112−134

Die Folgen x[n] = {−2, 3, −3, −2} und h[n] = {−1, 1, −1} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den Abtastwert y[3] der Faltung y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 3, −3, −2}, n = 0…3h[n] = {−1, 1, −1}, n = 0…2
y[3] =
2.Leicht
x[n]n−10−31−22434h[n]n−1041−1234

Die Folgen x[n] = {−3, −2, 4} und h[n] = {4, −1} werden gefaltet. Bestimme die Summe Σy[n] aller Abtastwerte von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, −2, 4}, n = 0…2h[n] = {4, −1}
Σy[n] =
3.Mittel
x(t)t5h(t)t0,21

Ein System hat die Impulsantwort h(t) = e−5tu(t). Die Eingangsgröße ist ein Sprung x(t) = 5·u(t). Bestimme die Ausgangsgröße y(0,04) bei t = 0,04 s.

h(t) = e−5tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 0,04 s
y(0.04) =
4.Mittel
x(t)t4h(t)t0,51

Ein System hat die Impulsantwort h(t) = e−2tu(t). Die Eingangsgröße ist ein Sprung x(t) = 4·u(t). Bestimme die Ausgangsgröße y(1) bei t = 1 s.

h(t) = e−2tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 1 s
y(1) =
5.Schwer
x(t)t (ms)10204010−10

Eine Rechteckschwingung wechselt zwischen +10 und −10 mit der Periodendauer T = 20 ms (je eine halbe Periode auf jedem Pegel). Bestimme die Amplitude c1 ihrer Fourier-Komponente bei 50 Hz.

±10T = 20 msf = 50 Hz
c1 =
6.Schwer
2cos(15t)h(t) = 5e−20t​u(t)y(t)

Die Eingangsgröße x(t) = 2·cos(15t) wird auf ein System mit h(t) = 5·e−20tu(t) gegeben. Bestimme die Phase φ der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand relativ zur Eingangsgröße in Grad.

h(t) = 5e−20tu(t)x(t) = 2cos(15t)
φ = °

Lösungsschlüssel

  1. 1. y[3] = −4
  2. 2. Σy[n] = −3
  3. 3. y(0.04) = 0,1813
  4. 4. y(1) = 1,729
  5. 5. c1 = 12,73
  6. 6. φ = −36,87 °

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