Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−1011324344h[n]n−10−11−12−134

Die Folgen x[n] = {1, 3, 4, 4} und h[n] = {−1, −1, −1} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den Abtastwert y[1] der Faltung y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 3, 4, 4}, n = 0…3h[n] = {−1, −1, −1}, n = 0…2
y[1] =
2.Leicht
x[n]n−10123241536h[n]n−101132−13

Die Folge x[n] ist für n = 3…5 ungleich null und h[n] für n = 0…2, wie abgebildet. Bestimme den ersten Index nfirst, bei dem y[n] = x[n] ∗ h[n] ungleich null sein kann.

x[n]: n = 3…5h[n]: n = 0…2
nfirst =
3.Mittel
x(t)t−21h(t)t02

Das Signal x(t) ist nur zwischen t = −2 s und t = 1 s ungleich null, und h(t) nur zwischen t = 0 s und t = 2 s. Bestimme die Zeit tend, zu der y(t) = x(t) ∗ h(t) endet.

x: −2 … 1 sh: 0 … 2 s
tend = s
4.Mittel
x(t)t5h(t)t1

Die Eingangsgröße x(t) = 5·e−2tu(t) wird auf ein System mit h(t) = e−4tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(2) bei t = 2 s.

x(t) = 5·e−2tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 2 s
y(2) =
5.Schwer
x(t)t (ms)0,5122−2

Eine Rechteckschwingung wechselt zwischen +2 und −2 mit der Periodendauer T = 1 ms (je eine halbe Periode auf jedem Pegel). Bestimme die Amplitude c3 ihrer Fourier-Komponente bei 3000 Hz.

±2T = 1 msf = 3000 Hz
c3 =
6.Schwer
δ[n]4+h[n]0,9·z⁻¹+

Ein System gehorcht y[n] = 0,9·y[n − 1] + 4·x[n] und startet in Ruhe. Bestimme den Abtastwert h[4] seiner Impulsantwort.

y[n] = 0,9y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y[1] = −4
  2. 2. nfirst = 3
  3. 3. tend = 3 s
  4. 4. y(2) = 0,04495
  5. 5. c3 = 0,8488
  6. 6. h[4] = 2,624

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