Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−1041−1223−14h[n]n−102142434

Die Folgen x[n] = {4, −1, 2, −1} und h[n] = {2, 4, 4} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den Abtastwert y[3] der Faltung y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, −1, 2, −1}, n = 0…3h[n] = {2, 4, 4}, n = 0…2
y[3] =
2.Leicht
x[n]n−10−3132234h[n]n−103112434

Die Folgen x[n] = {−3, 3, 2} und h[n] = {3, 1, 4} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den größten Abtastwert ymax von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 3, 2}, n = 0…2h[n] = {3, 1, 4}, n = 0…2
ymax =
3.Mittel
x(t)t−2−1h(t)t34

Das Signal x(t) ist nur zwischen t = −2 s und t = −1 s ungleich null, und h(t) nur zwischen t = 3 s und t = 4 s. Bestimme die Zeit tstart, zu der y(t) = x(t) ∗ h(t) beginnt.

x: −2 … −1 sh: 3 … 4 s
tstart = s
4.Mittel
x(t)t21h(t)t41

Der Impuls x(t) = 1 für 0 ≤ t < 2 s (sonst null) wird auf ein System mit der Impulsantwort h(t) = 1 für 0 ≤ t < 4 s (sonst null) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(1,5) bei t = 1,5 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 4 st = 1,5 s
y(1.5) =
5.Schwer
x(t)t (ms)1244

Eine Rechteckschwingung wechselt zwischen 4 und 0 mit der Periodendauer T = 2 ms (je eine halbe Periode auf jedem Pegel). Bestimme die Amplitude c7 ihrer Fourier-Komponente bei 3500 Hz.

0 … 4T = 2 msf = 3500 Hz
c7 =
6.Schwer
δ(t)y′ + 0,5y = 10xh(t)

Ein System gehorcht y′(t) + 0,5·y(t) = 10·x(t). Bestimme seine Impulsantwort bei t = 1 s, h(1).

y′ + 0,5y = 10xt = 1 s
h(1) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y[3] = 2
  2. 2. ymax = 14
  3. 3. tstart = 1 s
  4. 4. y(1.5) = 1,5
  5. 5. c7 = 0,3638
  6. 6. h(1) = 6,065

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