Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−10−1122−234h[n]n−10−2112334

Die Folgen x[n] = {−1, 2, −2} und h[n] = {−2, 1, 3} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den Abtastwert y[2] der Faltung y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 2, −2}, n = 0…2h[n] = {−2, 1, 3}, n = 0…2
y[2] =
2.Leicht
x[n]n−10311233−34h[n]n−10414234

Die Folgen x[n] = {3, 1, 3, −3} und h[n] = {4, 4} werden gefaltet. Bestimme die Summe Σy[n] aller Abtastwerte von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 1, 3, −3}, n = 0…3h[n] = {4, 4}
Σy[n] =
3.Mittel
x(t)t5h(t)t1

Die Eingangsgröße x(t) = 5·e−5tu(t) wird auf ein System mit h(t) = e−4tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(1,5) bei t = 1,5 s.

x(t) = 5·e−5tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
4.Mittel
x(t)t03h(t)t−10

Das Signal x(t) ist nur zwischen t = 0 s und t = 3 s ungleich null, und h(t) nur zwischen t = −1 s und t = 0 s. Bestimme die Zeit tend, zu der y(t) = x(t) ∗ h(t) endet.

x: 0 … 3 sh: −1 … 0 s
tend = s
5.Schwer
x(t)t (ms)510204−4

Eine Dreieckschwingung steigt und fällt linear zwischen −4 und +4 mit der Periodendauer T = 10 ms. Bestimme die Amplitude c1 ihrer Fourier-Komponente bei 100 Hz.

±4T = 10 msf = 100 Hz
c1 =
6.Schwer
5cos(5t)h(t) = 10e−5t​u(t)y(t)

Die Eingangsgröße x(t) = 5·cos(5t) wird auf ein System mit h(t) = 10·e−5tu(t) gegeben. Bestimme die Phase φ der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand relativ zur Eingangsgröße in Grad.

h(t) = 10e−5tu(t)x(t) = 5cos(5t)
φ = °

Lösungsschlüssel

  1. 1. y[2] = 3
  2. 2. Σy[n] = 32
  3. 3. y(1.5) = 0,009628
  4. 4. tend = 3 s
  5. 5. c1 = 3,242
  6. 6. φ = −45 °

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