Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−10−31−22234h[n]n−10−312234

Die Folgen x[n] = {−3, −2, 2} und h[n] = {−3, 2} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den größten Abtastwert ymax von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, −2, 2}, n = 0…2h[n] = {−3, 2}, n = 0…1
ymax =
2.Leicht
x[n]n−104142234h[n]n−1021−3234

Die Folgen x[n] = {4, 4, 2} und h[n] = {2, −3} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den Abtastwert y[1] der Faltung y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, 4, 2}, n = 0…2h[n] = {2, −3}, n = 0…1
y[1] =
3.Mittel
x(t)t34h(t)t41

Der Impuls x(t) = 4 für 0 ≤ t < 3 s (sonst null) wird auf ein System mit der Impulsantwort h(t) = 1 für 0 ≤ t < 4 s (sonst null) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(1) bei t = 1 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 4 st = 1 s
y(1) =
4.Mittel
x(t)t5h(t)t0,251

Ein System hat die Impulsantwort h(t) = e−4tu(t). Die Eingangsgröße ist ein Sprung x(t) = 5·u(t). Bestimme die Ausgangsgröße y(1,5) bei t = 1,5 s.

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
5.Schwer
x(t)t (ms)820401

Eine Impulsfolge hat die Höhe 1, die Impulsbreite 8 ms und die Periodendauer 20 ms. Bestimme die Amplitude c2 der Oberschwingung der Ordnung 2 bei 100 Hz.

A = 1τ = 8 msT = 20 ms
c2 =
6.Schwer
δ[n]2+h[n]0,5·z⁻¹+

Ein System gehorcht y[n] = 0,5·y[n − 1] + 2·x[n] und startet in Ruhe. Bestimme den Abtastwert h[5] seiner Impulsantwort.

y[n] = 0,5y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =

Lösungsschlüssel

  1. 1. ymax = 9
  2. 2. y[1] = −4
  3. 3. y(1) = 4
  4. 4. y(1.5) = 1,247
  5. 5. c2 = 0,1871
  6. 6. h[5] = 0,0625

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