Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−103132333…h[n]n−104142−23345

Ein System mit der Impulsantwort h[n] = {4, 4, −2, 3} (n = 0…3) erhält das Sprungsignal x[n] = 3·u[n]. Bestimme die Ausgangsgröße y[4].

h[n] = {4, 4, −2, 3}x[n] = 3·u[n]
y[4] =
2.Leicht
x[n]n−102112134h[n]n−101122134

Die Folgen x[n] = {2, 1, 1} und h[n] = {1, 2, 1} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den größten Abtastwert ymax von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 1, 1}, n = 0…2h[n] = {1, 2, 1}, n = 0…2
ymax =
3.Mittel
x(t)t5h(t)t1

Die Eingangsgröße x(t) = 5·e−1tu(t) wird auf ein System mit h(t) = e−2tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(1,5) bei t = 1,5 s.

x(t) = 5·e−1tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
4.Mittel
x(t)t34h(t)t42

Der Impuls x(t) = 4 für 0 ≤ t < 3 s (sonst null) wird auf ein System mit der Impulsantwort h(t) = 2 für 0 ≤ t < 4 s (sonst null) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(2) bei t = 2 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 st = 2 s
y(2) =
5.Schwer
x(t)t (ms)0,5121−1

Eine Dreieckschwingung steigt und fällt linear zwischen −1 und +1 mit der Periodendauer T = 1 ms. Bestimme die Amplitude c5 ihrer Fourier-Komponente bei 5000 Hz.

±1T = 1 msf = 5000 Hz
c5 =
6.Schwer
u[n]3+y[n]0,6·z⁻¹+

Ein System gehorcht y[n] = 0,6·y[n − 1] + 3·x[n] und startet in Ruhe. Die Eingangsgröße ist der Einheitssprung x[n] = u[n]. Bestimme y[3].

y[n] = 0,6y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]
y[3] =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y[4] = 27
  2. 2. ymax = 5
  3. 3. y(1.5) = 0,8667
  4. 4. y(2) = 16
  5. 5. c5 = 0,03242
  6. 6. y[3] = 6,528

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