Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−101112131…h[n]n−104122−33245

Ein System mit der Impulsantwort h[n] = {4, 2, −3, 2} (n = 0…3) erhält das Sprungsignal x[n] = 1·u[n]. Bestimme die Ausgangsgröße y[2].

h[n] = {4, 2, −3, 2}x[n] = 1·u[n]
y[2] =
2.Leicht
x[n]n−103112−23445h[n]n−1011120,2534

Ein FIR-Filter berechnet y[n] = x[n] + x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. Die Eingangsfolge ist x[n] = {3, 1, −2, 4} für n = 0…3 und sonst null. Bestimme die Ausgangsgröße y[2].

b = {1, 1, 0,25}x[n] = {3, 1, −2, 4}, n = 0…3
y[2] =
3.Mittel
x(t)t25h(t)t1

Der Impuls x(t) = 5 für 0 ≤ t < 2 s (sonst null) wird auf ein System mit h(t) = e−1tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(4) bei t = 4 s, nachdem der Impuls geendet hat.

x(t) = 5, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−1tu(t)t = 4 s
y(4) =
4.Mittel
x(t)t15h(t)t42

Der Impuls x(t) = 5 für 0 ≤ t < 1 s wird mit dem Impuls h(t) = 2 für 0 ≤ t < 4 s gefaltet. Bestimme die Fläche Ay unter y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 5, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 s
Ay =
5.Schwer
2cos(30t)h(t) = 10e−10t​u(t)y(t)

Die Eingangsgröße x(t) = 2·cos(30t) wird auf ein System mit h(t) = 10·e−10tu(t) gegeben. Bestimme die Phase φ der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand relativ zur Eingangsgröße in Grad.

h(t) = 10e−10tu(t)x(t) = 2cos(30t)
φ = °
6.Schwer
δ[n]0,5+h[n]0,8·z⁻¹+

Ein System gehorcht y[n] = 0,8·y[n − 1] + 0,5·x[n] und startet in Ruhe. Bestimme den Abtastwert h[4] seiner Impulsantwort.

y[n] = 0,8y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y[2] = 3
  2. 2. y[2] = −0,25
  3. 3. y(4) = 0,5851
  4. 4. Ay = 40
  5. 5. φ = −71,57 °
  6. 6. h[4] = 0,2048

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