Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−10−21−124334h[n]n−101142134

Die Folgen x[n] = {−2, −1, 4, 3} und h[n] = {1, 4, 1} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den größten Abtastwert ymax von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, −1, 4, 3}, n = 0…3h[n] = {1, 4, 1}, n = 0…2
ymax =
2.Leicht
x[n]n−10−113213445h[n]n−1011220,2534

Ein FIR-Filter berechnet y[n] = x[n] + 2·x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. Die Eingangsfolge ist x[n] = {−1, 3, 1, 4} für n = 0…3 und sonst null. Bestimme die Ausgangsgröße y[1].

b = {1, 2, 0,25}x[n] = {−1, 3, 1, 4}, n = 0…3
y[1] =
3.Mittel
x(t)t1h(t)t0,21

Ein System hat die Impulsantwort h(t) = e−5tu(t). Die Eingangsgröße ist ein Sprung x(t) = 1·u(t). Bestimme die Ausgangsgröße y(0,4) bei t = 0,4 s.

h(t) = e−5tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 0,4 s
y(0.4) =
4.Mittel
x(t)t1h(t)t1

Die Eingangsgröße x(t) = 1·e−4tu(t) wird auf ein System mit h(t) = e−1tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(2) bei t = 2 s.

x(t) = 1·e−4tu(t)h(t) = e−1tu(t)t = 2 s
y(2) =
5.Schwer
x(t)t (ms)510202−2

Eine Dreieckschwingung steigt und fällt linear zwischen −2 und +2 mit der Periodendauer T = 10 ms. Bestimme die Amplitude c3 ihrer Fourier-Komponente bei 300 Hz.

±2T = 10 msf = 300 Hz
c3 =
6.Schwer
x(t)t (ms)1020401−1

Eine Rechteckschwingung wechselt zwischen +1 und −1 mit der Periodendauer T = 20 ms (je eine halbe Periode auf jedem Pegel). Bestimme die Amplitude c1 ihrer Fourier-Komponente bei 50 Hz.

±1T = 20 msf = 50 Hz
c1 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. ymax = 18
  2. 2. y[1] = 1
  3. 3. y(0.4) = 0,1729
  4. 4. y(2) = 0,045
  5. 5. c3 = 0,1801
  6. 6. c1 = 1,273

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