Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−102122232…h[n]n−101132−13−145

Ein System mit der Impulsantwort h[n] = {1, 3, −1, −1} (n = 0…3) erhält das Sprungsignal x[n] = 2·u[n]. Bestimme die Ausgangsgröße y[5].

h[n] = {1, 3, −1, −1}x[n] = 2·u[n]
y[5] =
2.Leicht
x[n]n−1011−1223−145h[n]n−10110,2520,534

Ein FIR-Filter berechnet y[n] = x[n] + 0,25·x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. Die Eingangsfolge ist x[n] = {1, −1, 2, −1} für n = 0…3 und sonst null. Bestimme die Ausgangsgröße y[2].

b = {1, 0,25, 0,5}x[n] = {1, −1, 2, −1}, n = 0…3
y[2] =
3.Mittel
x(t)t02h(t)t02

Das Signal x(t) ist nur zwischen t = 0 s und t = 2 s ungleich null, und h(t) nur zwischen t = 0 s und t = 2 s. Bestimme die Zeit tend, zu der y(t) = x(t) ∗ h(t) endet.

x: 0 … 2 sh: 0 … 2 s
tend = s
4.Mittel
x(t)t5h(t)t0,251

Ein System hat die Impulsantwort h(t) = e−4tu(t). Die Eingangsgröße ist ein Sprung x(t) = 5·u(t). Bestimme die Ausgangsgröße y(0,05) bei t = 0,05 s.

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 0,05 s
y(0.05) =
5.Schwer
5cos(1,5t)h(t) = 2e−2t​u(t)y(t)

Die Eingangsgröße x(t) = 5·cos(1,5t) wird auf ein System mit h(t) = 2·e−2tu(t) gegeben. Bestimme die Phase φ der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand relativ zur Eingangsgröße in Grad.

h(t) = 2e−2tu(t)x(t) = 5cos(1,5t)
φ = °
6.Schwer
u[n]4+y[n]0,6·z⁻¹+

Ein System gehorcht y[n] = 0,6·y[n − 1] + 4·x[n] und startet in Ruhe. Die Eingangsgröße ist der Einheitssprung x[n] = u[n]. Bestimme y[3].

y[n] = 0,6y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]
y[3] =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y[5] = 4
  2. 2. y[2] = 2,25
  3. 3. tend = 4 s
  4. 4. y(0.05) = 0,2266
  5. 5. φ = −36,87 °
  6. 6. y[3] = 8,704

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