Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
x[n]n−102122232…h[n]n−103112334

Ein System mit der Impulsantwort h[n] = {3, 1, 3} (n = 0…2) erhält das Sprungsignal x[n] = 2·u[n]. Bestimme die Ausgangsgröße y[4].

h[n] = {3, 1, 3}x[n] = 2·u[n]
y[4] =
2.Leicht
x[n]n−1012314−3526h[n]n−3−2−3−1−2011

Die Folge x[n] ist für n = 3…5 ungleich null und h[n] für n = -2…0, wie abgebildet. Bestimme den letzten Index nlast, bei dem y[n] = x[n] ∗ h[n] ungleich null sein kann.

x[n]: n = 3…5h[n]: n = -2…0
nlast =
3.Mittel
x(t)t5h(t)t0,21

Ein System hat die Impulsantwort h(t) = e−5tu(t). Die Eingangsgröße ist ein Sprung x(t) = 5·u(t). Bestimme die Ausgangsgröße y(0,04) bei t = 0,04 s.

h(t) = e−5tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 0,04 s
y(0.04) =
4.Mittel
x(t)t10h(t)t0,21

Ein System hat die Impulsantwort h(t) = e−5tu(t). Die Eingangsgröße ist ein Sprung x(t) = 10·u(t). Bestimme die Ausgangsgröße y(0,04) bei t = 0,04 s.

h(t) = e−5tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 0,04 s
y(0.04) =
5.Schwer
2cos(4t)h(t) = 2e−2t​u(t)y(t)

Die Eingangsgröße x(t) = 2·cos(4t) wird auf ein System mit h(t) = 2·e−2tu(t) gegeben. Bestimme die Amplitude Ym der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand.

h(t) = 2e−2tu(t)x(t) = 2cos(4t)
Ym =
6.Schwer
x(t)t (ms)1020403

Eine Rechteckschwingung wechselt zwischen 3 und 0 mit der Periodendauer T = 20 ms (je eine halbe Periode auf jedem Pegel). Bestimme die Amplitude c3 ihrer Fourier-Komponente bei 150 Hz.

0 … 3T = 20 msf = 150 Hz
c3 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y[4] = 14
  2. 2. nlast = 5
  3. 3. y(0.04) = 0,1813
  4. 4. y(0.04) = 0,3625
  5. 5. Ym = 0,8944
  6. 6. c3 = 0,6366

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