Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−102122232…h[n]n−101142−13−145

Ein System mit der Impulsantwort h[n] = {1, 4, −1, −1} (n = 0…3) erhält das Sprungsignal x[n] = 2·u[n]. Bestimme die Ausgangsgröße y[4].

h[n] = {1, 4, −1, −1}x[n] = 2·u[n]
y[4] =
2.Leicht
x[n]n−102142−334h[n]n−10−3142−234

Die Folgen x[n] = {2, 4, −3} und h[n] = {−3, 4, −2} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den größten Abtastwert ymax von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 4, −3}, n = 0…2h[n] = {−3, 4, −2}, n = 0…2
ymax =
3.Mittel
x(t)t24h(t)t24

Das Signal x(t) ist nur zwischen t = 2 s und t = 4 s ungleich null, und h(t) nur zwischen t = 2 s und t = 4 s. Bestimme die Zeit tstart, zu der y(t) = x(t) ∗ h(t) beginnt.

x: 2 … 4 sh: 2 … 4 s
tstart = s
4.Mittel
x(t)t15h(t)t1

Der Impuls x(t) = 5 für 0 ≤ t < 1 s (sonst null) wird auf ein System mit h(t) = e−5tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(1,5) bei t = 1,5 s, nachdem der Impuls geendet hat.

x(t) = 5, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−5tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
5.Schwer
u[n]4+y[n]0,4·z⁻¹+

Ein System gehorcht y[n] = 0,4·y[n − 1] + 4·x[n] und startet in Ruhe. Die Eingangsgröße ist der Einheitssprung x[n] = u[n]. Bestimme y[4].

y[n] = 0,4y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]
y[4] =
6.Schwer
10cos(15t)h(t) = 10e−10t​u(t)y(t)

Die Eingangsgröße x(t) = 10·cos(15t) wird auf ein System mit h(t) = 10·e−10tu(t) gegeben. Bestimme die Phase φ der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand relativ zur Eingangsgröße in Grad.

h(t) = 10e−10tu(t)x(t) = 10cos(15t)
φ = °

Lösungsschlüssel

  1. 1. y[4] = 6
  2. 2. ymax = 21
  3. 3. tstart = 4 s
  4. 4. y(1.5) = 0,08153
  5. 5. y[4] = 6,598
  6. 6. φ = −56,31 °

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