Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−10−2112134h[n]n−1041−32−334

Die Folgen x[n] = {−2, 1, 1} und h[n] = {4, −3, −3} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den größten Abtastwert ymax von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 1, 1}, n = 0…2h[n] = {4, −3, −3}, n = 0…2
ymax =
2.Leicht
x[n]n−102132234h[n]n−10413234

Die Folgen x[n] = {2, 3, 2} und h[n] = {4, 3} werden gefaltet. Bestimme die Summe Σy[n] aller Abtastwerte von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 3, 2}, n = 0…2h[n] = {4, 3}
Σy[n] =
3.Mittel
x(t)t11h(t)t1

Der Impuls x(t) = 1 für 0 ≤ t < 1 s (sonst null) wird auf ein System mit h(t) = e−5tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(2,5) bei t = 2,5 s, nachdem der Impuls geendet hat.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−5tu(t)t = 2,5 s
y(2.5) =
4.Mittel
x(t)t2h(t)t1

Die Eingangsgröße x(t) = 2·e−1tu(t) wird auf ein System mit h(t) = e−0,5tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(0,25) bei t = 0,25 s.

x(t) = 2·e−1tu(t)h(t) = e−0,5tu(t)t = 0,25 s
y(0.25) =
5.Schwer
x(t)t (ms)1241−1

Eine Rechteckschwingung wechselt zwischen +1 und −1 mit der Periodendauer T = 2 ms (je eine halbe Periode auf jedem Pegel). Bestimme die Amplitude c7 ihrer Fourier-Komponente bei 3500 Hz.

±1T = 2 msf = 3500 Hz
c7 =
6.Schwer
5cos(30t)h(t) = 2e−20t​u(t)y(t)

Die Eingangsgröße x(t) = 5·cos(30t) wird auf ein System mit h(t) = 2·e−20tu(t) gegeben. Bestimme die Phase φ der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand relativ zur Eingangsgröße in Grad.

h(t) = 2e−20tu(t)x(t) = 5cos(30t)
φ = °

Lösungsschlüssel

  1. 1. ymax = 10
  2. 2. Σy[n] = 49
  3. 3. y(2.5) = 0,0001099
  4. 4. y(0.25) = 0,4148
  5. 5. c7 = 0,1819
  6. 6. φ = −56,31 °

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