Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−1011−12−23−24h[n]n−10−21−2234

Die Folgen x[n] = {1, −1, −2, −2} und h[n] = {−2, −2} werden gefaltet. Bestimme die Summe Σy[n] aller Abtastwerte von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, −1, −2, −2}, n = 0…3h[n] = {−2, −2}
Σy[n] =
2.Leicht
x[n]n−102112−33h[n]n−10−1132

Die Folge x[n] ist für n = 0…2 ungleich null und h[n] für n = 0…1, wie abgebildet. Bestimme den letzten Index nlast, bei dem y[n] = x[n] ∗ h[n] ungleich null sein kann.

x[n]: n = 0…2h[n]: n = 0…1
nlast =
3.Mittel
x(t)t12h(t)t1

Der Impuls x(t) = 2 für 0 ≤ t < 1 s (sonst null) wird auf ein System mit h(t) = e−4tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(2,5) bei t = 2,5 s, nachdem der Impuls geendet hat.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−4tu(t)t = 2,5 s
y(2.5) =
4.Mittel
x(t)t34h(t)t11

Der Impuls x(t) = 4 für 0 ≤ t < 3 s wird mit h(t) gefaltet, einem Dreieck, das linear von 1 bei t = 0 auf 0 bei t = 1 s fällt. Bestimme die Fläche Ay unter y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 4, 0 ≤ t < 3 sh(0) = 1, h(1) = 0
Ay =
5.Schwer
δ[n]4+h[n]−0,8·z⁻¹+

Ein System gehorcht y[n] = −0,8·y[n − 1] + 4·x[n] und startet in Ruhe. Bestimme den Abtastwert h[2] seiner Impulsantwort.

y[n] = −0,8y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =
6.Schwer
δ(t)y′ + 0,5y = 2xh(t)

Ein System gehorcht y′(t) + 0,5·y(t) = 2·x(t). Bestimme seine Impulsantwort bei t = 0,8 s, h(0,8).

y′ + 0,5y = 2xt = 0,8 s
h(0.8) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. Σy[n] = 16
  2. 2. nlast = 3
  3. 3. y(2.5) = 0,001217
  4. 4. Ay = 6
  5. 5. h[2] = 2,56
  6. 6. h(0.8) = 1,341

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