Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−101112131…h[n]n−10114213345

Ein System mit der Impulsantwort h[n] = {1, 4, 1, 3} (n = 0…3) erhält das Sprungsignal x[n] = 1·u[n]. Bestimme die Ausgangsgröße y[2].

h[n] = {1, 4, 1, 3}x[n] = 1·u[n]
y[2] =
2.Leicht
x[n]n−1021−2233−14h[n]n−10−11−3234

Die Folgen x[n] = {2, −2, 3, −1} und h[n] = {−1, −3} werden gefaltet. Bestimme die Summe Σy[n] aller Abtastwerte von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, −2, 3, −1}, n = 0…3h[n] = {−1, −3}
Σy[n] =
3.Mittel
x(t)t2h(t)t1

Die Eingangsgröße x(t) = 2·e−5tu(t) wird auf ein System mit h(t) = e−1tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(0,25) bei t = 0,25 s.

x(t) = 2·e−5tu(t)h(t) = e−1tu(t)t = 0,25 s
y(0.25) =
4.Mittel
x(t)t−2−1h(t)t−10

Das Signal x(t) ist nur zwischen t = −2 s und t = −1 s ungleich null, und h(t) nur zwischen t = −1 s und t = 0 s. Bestimme die Zeit tstart, zu der y(t) = x(t) ∗ h(t) beginnt.

x: −2 … −1 sh: −1 … 0 s
tstart = s
5.Schwer
5cos(5t)h(t) = 5e−5t​u(t)y(t)

Die Eingangsgröße x(t) = 5·cos(5t) wird auf ein System mit h(t) = 5·e−5tu(t) gegeben. Bestimme die Phase φ der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand relativ zur Eingangsgröße in Grad.

h(t) = 5e−5tu(t)x(t) = 5cos(5t)
φ = °
6.Schwer
10cos(3,75t)h(t) = 10e−5t​u(t)y(t)

Die Eingangsgröße x(t) = 10·cos(3,75t) wird auf ein System mit h(t) = 10·e−5tu(t) gegeben. Bestimme die Amplitude Ym der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand.

h(t) = 10e−5tu(t)x(t) = 10cos(3,75t)
Ym =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y[2] = 6
  2. 2. Σy[n] = −8
  3. 3. y(0.25) = 0,2461
  4. 4. tstart = −3 s
  5. 5. φ = −45 °
  6. 6. Ym = 16

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