Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−105152535…h[n]n−1031−12334

Ein System mit der Impulsantwort h[n] = {3, −1, 3} (n = 0…2) erhält das Sprungsignal x[n] = 5·u[n]. Bestimme die Ausgangsgröße y[1].

h[n] = {3, −1, 3}x[n] = 5·u[n]
y[1] =
2.Leicht
x[n]n−4−3−3−21−1201h[n]n−101−321344

Die Folge x[n] ist für n = -3…-1 ungleich null und h[n] für n = 1…3, wie abgebildet. Bestimme den ersten Index nfirst, bei dem y[n] = x[n] ∗ h[n] ungleich null sein kann.

x[n]: n = -3…-1h[n]: n = 1…3
nfirst =
3.Mittel
x(t)t12h(t)t37

Das Signal x(t) ist nur zwischen t = 1 s und t = 2 s ungleich null, und h(t) nur zwischen t = 3 s und t = 7 s. Bestimme die Zeit tstart, zu der y(t) = x(t) ∗ h(t) beginnt.

x: 1 … 2 sh: 3 … 7 s
tstart = s
4.Mittel
x(t)t02h(t)t37

Das Signal x(t) ist nur zwischen t = 0 s und t = 2 s ungleich null, und h(t) nur zwischen t = 3 s und t = 7 s. Bestimme die Dauer D von y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 0 … 2 sh: 3 … 7 s
D = s
5.Schwer
5cos(30t)h(t) = 5e−10t​u(t)y(t)

Die Eingangsgröße x(t) = 5·cos(30t) wird auf ein System mit h(t) = 5·e−10tu(t) gegeben. Bestimme die Amplitude Ym der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand.

h(t) = 5e−10tu(t)x(t) = 5cos(30t)
Ym =
6.Schwer
δ[n]4+h[n]0,6·z⁻¹+

Ein System gehorcht y[n] = 0,6·y[n − 1] + 4·x[n] und startet in Ruhe. Bestimme den Abtastwert h[3] seiner Impulsantwort.

y[n] = 0,6y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[3] =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y[1] = 10
  2. 2. nfirst = −2
  3. 3. tstart = 4 s
  4. 4. D = 6 s
  5. 5. Ym = 0,7906
  6. 6. h[3] = 0,864

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