Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Die Folgen x[n] = {−3, 3, 1} und h[n] = {−2, −3, −2} werden gefaltet. Bestimme die Summe Σy[n] aller Abtastwerte von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 3, 1}, n = 0…2h[n] = {−2, −3, −2}

Σy[n] =

2.Leicht

Ein FIR-Filter berechnet y[n] = x[n] + x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. Die Eingangsfolge ist x[n] = {1, −1, 1, 2} für n = 0…3 und sonst null. Bestimme die Ausgangsgröße y[3].

b = {1, 1, −0,5}x[n] = {1, −1, 1, 2}, n = 0…3

y[3] =

3.Mittel

Die Eingangsgröße x(t) = 5·e^−6tu(t) wird auf ein System mit h(t) = e^−4tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(1,5) bei t = 1,5 s.

x(t) = 5·e^−6tu(t)h(t) = e^−4tu(t)t = 1,5 s

y(1.5) =

4.Mittel

Die Eingangsgröße x(t) = 1·e^−2tu(t) wird auf ein System mit h(t) = e^−5tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(0,5) bei t = 0,5 s.

x(t) = 1·e^−2tu(t)h(t) = e^−5tu(t)t = 0,5 s

y(0.5) =

5.Schwer

Die Eingangsgröße x(t) = 5·cos(7,5t) wird auf ein System mit h(t) = 5·e^−10tu(t) gegeben. Bestimme die Phase φ der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand relativ zur Eingangsgröße in Grad.

h(t) = 5e^−10tu(t)x(t) = 5cos(7,5t)

φ = °

6.Schwer

Ein System gehorcht y[n] = −0,5·y[n − 1] + 4·x[n] und startet in Ruhe. Die Eingangsgröße ist der Einheitssprung x[n] = u[n]. Bestimme y[5].

y[n] = −0,5y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]

y[5] =

Lösungsschlüssel

1. Σy[n] = −7
2. y[3] = 3,5
3. y(1.5) = 0,005888
4. y(0.5) = 0,09526
5. φ = −36,87 °
6. y[5] = 2,625

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