Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−10−2112−3314h[n]n−10213234

Die Folgen x[n] = {−2, 1, −3, 1} und h[n] = {2, 3} werden gefaltet. Bestimme die Summe Σy[n] aller Abtastwerte von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 1, −3, 1}, n = 0…3h[n] = {2, 3}
Σy[n] =
2.Leicht
x[n]n−1031−12234h[n]n−1031−32−334

Die Folgen x[n] = {3, −1, 2} und h[n] = {3, −3, −3} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den Abtastwert y[1] der Faltung y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, −1, 2}, n = 0…2h[n] = {3, −3, −3}, n = 0…2
y[1] =
3.Mittel
x(t)t21h(t)t1

Der Impuls x(t) = 1 für 0 ≤ t < 2 s (sonst null) wird auf ein System mit h(t) = e−1tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(3,5) bei t = 3,5 s, nachdem der Impuls geendet hat.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−1tu(t)t = 3,5 s
y(3.5) =
4.Mittel
x(t)t4h(t)t0,251

Ein System hat die Impulsantwort h(t) = e−4tu(t). Die Eingangsgröße ist ein Sprung x(t) = 4·u(t). Bestimme die Ausgangsgröße y(0,05) bei t = 0,05 s.

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 0,05 s
y(0.05) =
5.Schwer
5cos(5t)h(t) = 2e−5t​u(t)y(t)

Die Eingangsgröße x(t) = 5·cos(5t) wird auf ein System mit h(t) = 2·e−5tu(t) gegeben. Bestimme die Phase φ der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand relativ zur Eingangsgröße in Grad.

h(t) = 2e−5tu(t)x(t) = 5cos(5t)
φ = °
6.Schwer
u[n]2+y[n]0,6·z⁻¹+

Ein System gehorcht y[n] = 0,6·y[n − 1] + 2·x[n] und startet in Ruhe. Die Eingangsgröße ist der Einheitssprung x[n] = u[n]. Bestimme y[4].

y[n] = 0,6y[n − 1] + 2x[n]x[n] = u[n]
y[4] =

Lösungsschlüssel

  1. 1. Σy[n] = −15
  2. 2. y[1] = −12
  3. 3. y(3.5) = 0,1929
  4. 4. y(0.05) = 0,1813
  5. 5. φ = −45 °
  6. 6. y[4] = 4,611

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