Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
x[n]n−103132333…h[n]n−10−1142−134

Ein System mit der Impulsantwort h[n] = {−1, 4, −1} (n = 0…2) erhält das Sprungsignal x[n] = 3·u[n]. Bestimme die Ausgangsgröße y[1].

h[n] = {−1, 4, −1}x[n] = 3·u[n]
y[1] =
2.Leicht
x[n]n−10−31−3223h[n]n−1012−23−24

Die Folge x[n] ist für n = 0…2 ungleich null und h[n] für n = 2…3, wie abgebildet. Bestimme den letzten Index nlast, bei dem y[n] = x[n] ∗ h[n] ungleich null sein kann.

x[n]: n = 0…2h[n]: n = 2…3
nlast =
3.Mittel
x(t)t310h(t)t12

Der Impuls x(t) = 10 für 0 ≤ t < 3 s wird mit h(t) gefaltet, einem Dreieck, das linear von 2 bei t = 0 auf 0 bei t = 1 s fällt. Bestimme die Fläche Ay unter y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 10, 0 ≤ t < 3 sh(0) = 2, h(1) = 0
Ay =
4.Mittel
x(t)t4h(t)t1

Die Eingangsgröße x(t) = 4·e−3tu(t) wird auf ein System mit h(t) = e−4tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(1,5) bei t = 1,5 s.

x(t) = 4·e−3tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
5.Schwer
2cos(40t)h(t) = 5e−20t​u(t)y(t)

Die Eingangsgröße x(t) = 2·cos(40t) wird auf ein System mit h(t) = 5·e−20tu(t) gegeben. Bestimme die Phase φ der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand relativ zur Eingangsgröße in Grad.

h(t) = 5e−20tu(t)x(t) = 2cos(40t)
φ = °
6.Schwer
δ[n]2+h[n]0,6·z⁻¹+

Ein System gehorcht y[n] = 0,6·y[n − 1] + 2·x[n] und startet in Ruhe. Bestimme den Abtastwert h[4] seiner Impulsantwort.

y[n] = 0,6y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y[1] = 9
  2. 2. nlast = 5
  3. 3. Ay = 30
  4. 4. y(1.5) = 0,03452
  5. 5. φ = −63,43 °
  6. 6. h[4] = 0,2592

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