Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−105152535…h[n]n−102122−234

Ein System mit der Impulsantwort h[n] = {2, 2, −2} (n = 0…2) erhält das Sprungsignal x[n] = 5·u[n]. Bestimme die Ausgangsgröße y[1].

h[n] = {2, 2, −2}x[n] = 5·u[n]
y[1] =
2.Leicht
x[n]n−1011−3233−14h[n]n−10−311234

Die Folgen x[n] = {1, −3, 3, −1} und h[n] = {−3, 1} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den größten Abtastwert ymax von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, −3, 3, −1}, n = 0…3h[n] = {−3, 1}, n = 0…1
ymax =
3.Mittel
x(t)t21h(t)t14

Der Impuls x(t) = 1 für 0 ≤ t < 2 s wird mit dem Impuls h(t) = 4 für 0 ≤ t < 1 s gefaltet. Bestimme die Fläche Ay unter y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 4, 0 ≤ t < 1 s
Ay =
4.Mittel
x(t)t10h(t)t1

Die Eingangsgröße x(t) = 10·e−6tu(t) wird auf ein System mit h(t) = e−1tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(1,5) bei t = 1,5 s.

x(t) = 10·e−6tu(t)h(t) = e−1tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
5.Schwer
x(t)t (ms)0,5242

Eine Impulsfolge hat die Höhe 2, die Impulsbreite 0,5 ms und die Periodendauer 2 ms. Bestimme die Amplitude c1 der Oberschwingung der Ordnung 1 bei 500 Hz.

A = 2τ = 0,5 msT = 2 ms
c1 =
6.Schwer
2cos(10t)h(t) = 2e−5t​u(t)y(t)

Die Eingangsgröße x(t) = 2·cos(10t) wird auf ein System mit h(t) = 2·e−5tu(t) gegeben. Bestimme die Phase φ der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand relativ zur Eingangsgröße in Grad.

h(t) = 2e−5tu(t)x(t) = 2cos(10t)
φ = °

Lösungsschlüssel

  1. 1. y[1] = 20
  2. 2. ymax = 10
  3. 3. Ay = 8
  4. 4. y(1.5) = 0,446
  5. 5. c1 = 0,9003
  6. 6. φ = −63,43 °

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