Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−10214243−34h[n]n−10−312234

Die Folgen x[n] = {2, 4, 4, −3} und h[n] = {−3, 2} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den größten Abtastwert ymax von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 4, 4, −3}, n = 0…3h[n] = {−3, 2}, n = 0…1
ymax =
2.Leicht
x[n]n−4−3−2−2−3−1−3011h[n]n−1012−2344

Die Folge x[n] ist für n = -3…0 ungleich null und h[n] für n = 2…3, wie abgebildet. Bestimme den letzten Index nlast, bei dem y[n] = x[n] ∗ h[n] ungleich null sein kann.

x[n]: n = -3…0h[n]: n = 2…3
nlast =
3.Mittel
x(t)t21h(t)t1

Der Impuls x(t) = 1 für 0 ≤ t < 2 s (sonst null) wird auf ein System mit h(t) = e−2tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(3) bei t = 3 s, nachdem der Impuls geendet hat.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−2tu(t)t = 3 s
y(3) =
4.Mittel
x(t)t23h(t)t04

Das Signal x(t) ist nur zwischen t = 2 s und t = 3 s ungleich null, und h(t) nur zwischen t = 0 s und t = 4 s. Bestimme die Dauer D von y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 2 … 3 sh: 0 … 4 s
D = s
5.Schwer
x(t)t (ms)510203−3

Eine Dreieckschwingung steigt und fällt linear zwischen −3 und +3 mit der Periodendauer T = 10 ms. Bestimme die Amplitude c5 ihrer Fourier-Komponente bei 500 Hz.

±3T = 10 msf = 500 Hz
c5 =
6.Schwer
10cos(4t)h(t) = 2e−2t​u(t)y(t)

Die Eingangsgröße x(t) = 10·cos(4t) wird auf ein System mit h(t) = 2·e−2tu(t) gegeben. Bestimme die Amplitude Ym der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand.

h(t) = 2e−2tu(t)x(t) = 10cos(4t)
Ym =

Lösungsschlüssel

  1. 1. ymax = 17
  2. 2. nlast = 3
  3. 3. y(3) = 0,06643
  4. 4. D = 5 s
  5. 5. c5 = 0,09727
  6. 6. Ym = 4,472

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