Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−103112−2314h[n]n−10−314234

Die Folgen x[n] = {3, 1, −2, 1} und h[n] = {−3, 4} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den Abtastwert y[3] der Faltung y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 1, −2, 1}, n = 0…3h[n] = {−3, 4}, n = 0…1
y[3] =
2.Leicht
x[n]n−102122232…h[n]n−104132134

Ein System mit der Impulsantwort h[n] = {4, 3, 1} (n = 0…2) erhält das Sprungsignal x[n] = 2·u[n]. Bestimme die Ausgangsgröße y[5].

h[n] = {4, 3, 1}x[n] = 2·u[n]
y[5] =
3.Mittel
x(t)t22h(t)t1

Der Impuls x(t) = 2 für 0 ≤ t < 2 s (sonst null) wird auf ein System mit h(t) = e−2tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(3) bei t = 3 s, nachdem der Impuls geendet hat.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−2tu(t)t = 3 s
y(3) =
4.Mittel
x(t)t01h(t)t12

Das Signal x(t) ist nur zwischen t = 0 s und t = 1 s ungleich null, und h(t) nur zwischen t = 1 s und t = 2 s. Bestimme die Zeit tstart, zu der y(t) = x(t) ∗ h(t) beginnt.

x: 0 … 1 sh: 1 … 2 s
tstart = s
5.Schwer
x(t)t (ms)1243−3

Eine Rechteckschwingung wechselt zwischen +3 und −3 mit der Periodendauer T = 2 ms (je eine halbe Periode auf jedem Pegel). Bestimme die Amplitude c7 ihrer Fourier-Komponente bei 3500 Hz.

±3T = 2 msf = 3500 Hz
c7 =
6.Schwer
x(t)t (ms)0,4124

Eine Impulsfolge hat die Höhe 4, die Impulsbreite 0,4 ms und die Periodendauer 1 ms. Bestimme die Amplitude c1 der Oberschwingung der Ordnung 1 bei 1000 Hz.

A = 4τ = 0,4 msT = 1 ms
c1 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y[3] = −11
  2. 2. y[5] = 16
  3. 3. y(3) = 0,1329
  4. 4. tstart = 1 s
  5. 5. c7 = 0,5457
  6. 6. c1 = 2,422

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