Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Die Folgen x[n] = {−1, −3, 1, −3} und h[n] = {1, 4} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den Abtastwert y[3] der Faltung y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, −3, 1, −3}, n = 0…3h[n] = {1, 4}, n = 0…1

y[3] =

2.Leicht

Die Folge x[n] ist für n = -2…0 ungleich null und h[n] für n = 1…2, wie abgebildet. Bestimme den letzten Index n_last, bei dem y[n] = x[n] ∗ h[n] ungleich null sein kann.

x[n]: n = -2…0h[n]: n = 1…2

n_last =

3.Mittel

Ein System hat die Impulsantwort h(t) = e^−1tu(t). Die Eingangsgröße ist ein Sprung x(t) = 5·u(t). Bestimme die Ausgangsgröße y(1) bei t = 1 s.

h(t) = e^−1tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 1 s

y(1) =

4.Mittel

Der Impuls x(t) = 10 für 0 ≤ t < 1 s (sonst null) wird auf ein System mit h(t) = e^−4tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(2,5) bei t = 2,5 s, nachdem der Impuls geendet hat.

x(t) = 10, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e^−4tu(t)t = 2,5 s

y(2.5) =

5.Schwer

Ein System gehorcht y′(t) + 10·y(t) = 10·x(t). Bestimme seine Impulsantwort bei t = 0,5 s, h(0,5).

y′ + 10y = 10xt = 0,5 s

h(0.5) =

6.Schwer

Die Eingangsgröße x(t) = 10·cos(40t) wird auf ein System mit h(t) = 2·e^−20tu(t) gegeben. Bestimme die Phase φ der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand relativ zur Eingangsgröße in Grad.

h(t) = 2e^−20tu(t)x(t) = 10cos(40t)

φ = °

Lösungsschlüssel

1. y[3] = 1
2. n_last = 2
3. y(1) = 3,161
4. y(2.5) = 0,006083
5. h(0.5) = 0,06738
6. φ = −63,43 °

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