Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−105152535…h[n]n−104132334

Ein System mit der Impulsantwort h[n] = {4, 3, 3} (n = 0…2) erhält das Sprungsignal x[n] = 5·u[n]. Bestimme die Ausgangsgröße y[4].

h[n] = {4, 3, 3}x[n] = 5·u[n]
y[4] =
2.Leicht
x[n]n−10−3132234h[n]n−10−2112−234

Die Folgen x[n] = {−3, 3, 2} und h[n] = {−2, 1, −2} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den größten Abtastwert ymax von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 3, 2}, n = 0…2h[n] = {−2, 1, −2}, n = 0…2
ymax =
3.Mittel
x(t)t23h(t)t43

Der Impuls x(t) = 3 für 0 ≤ t < 2 s (sonst null) wird auf ein System mit der Impulsantwort h(t) = 3 für 0 ≤ t < 4 s (sonst null) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(3,5) bei t = 3,5 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 4 st = 3,5 s
y(3.5) =
4.Mittel
x(t)t1h(t)t1

Die Eingangsgröße x(t) = 1·e−1tu(t) wird auf ein System mit h(t) = e−5tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(0,5) bei t = 0,5 s.

x(t) = 1·e−1tu(t)h(t) = e−5tu(t)t = 0,5 s
y(0.5) =
5.Schwer
2cos(10t)h(t) = 10e−10t​u(t)y(t)

Die Eingangsgröße x(t) = 2·cos(10t) wird auf ein System mit h(t) = 10·e−10tu(t) gegeben. Bestimme die Amplitude Ym der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand.

h(t) = 10e−10tu(t)x(t) = 2cos(10t)
Ym =
6.Schwer
2cos(10t)h(t) = 2e−10t​u(t)y(t)

Die Eingangsgröße x(t) = 2·cos(10t) wird auf ein System mit h(t) = 2·e−10tu(t) gegeben. Bestimme die Phase φ der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand relativ zur Eingangsgröße in Grad.

h(t) = 2e−10tu(t)x(t) = 2cos(10t)
φ = °

Lösungsschlüssel

  1. 1. y[4] = 50
  2. 2. ymax = 6
  3. 3. y(3.5) = 18
  4. 4. y(0.5) = 0,1311
  5. 5. Ym = 1,414
  6. 6. φ = −45 °

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