Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Ein System mit der Impulsantwort h[n] = {−2, 2, −2} (n = 0…2) erhält das Sprungsignal x[n] = 1·u[n]. Bestimme die Ausgangsgröße y[2].

h[n] = {−2, 2, −2}x[n] = 1·u[n]

y[2] =

2.Leicht

Die Folgen x[n] = {2, −2, −2} und h[n] = {2, 3} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den Abtastwert y[2] der Faltung y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, −2, −2}, n = 0…2h[n] = {2, 3}, n = 0…1

y[2] =

3.Mittel

Ein System hat die Impulsantwort h(t) = e^−0,5tu(t). Die Eingangsgröße ist ein Sprung x(t) = 5·u(t). Bestimme die Ausgangsgröße y(4) bei t = 4 s.

h(t) = e^−0,5tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 4 s

y(4) =

4.Mittel

Die Eingangsgröße x(t) = 1·e^−6tu(t) wird auf ein System mit h(t) = e^−2tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(2) bei t = 2 s.

x(t) = 1·e^−6tu(t)h(t) = e^−2tu(t)t = 2 s

y(2) =

5.Schwer

Die Eingangsgröße x(t) = 10·cos(2t) wird auf ein System mit h(t) = 5·e^−2tu(t) gegeben. Bestimme die Phase φ der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand relativ zur Eingangsgröße in Grad.

h(t) = 5e^−2tu(t)x(t) = 10cos(2t)

φ = °

6.Schwer

Eine Impulsfolge hat die Höhe 4, die Impulsbreite 0,3 ms und die Periodendauer 1 ms. Bestimme die Amplitude c₁ der Oberschwingung der Ordnung 1 bei 1000 Hz.

A = 4τ = 0,3 msT = 1 ms

c₁ =

Lösungsschlüssel

1. y[2] = −2
2. y[2] = −10
3. y(4) = 8,647
4. y(2) = 0,004577
5. φ = −45 °
6. c₁ = 2,06

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