Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Die Folgen x[n] = {3, −3, −2} und h[n] = {2, −1, −2} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den Abtastwert y[1] der Faltung y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, −3, −2}, n = 0…2h[n] = {2, −1, −2}, n = 0…2

y[1] =

2.Leicht

Ein System mit der Impulsantwort h[n] = {−1, 2, −3, −2} (n = 0…3) erhält das Sprungsignal x[n] = 2·u[n]. Bestimme die Ausgangsgröße y[5].

h[n] = {−1, 2, −3, −2}x[n] = 2·u[n]

y[5] =

3.Mittel

Der Impuls x(t) = 5 für 0 ≤ t < 2 s (sonst null) wird auf ein System mit h(t) = e^−5tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(4) bei t = 4 s, nachdem der Impuls geendet hat.

x(t) = 5, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e^−5tu(t)t = 4 s

y(4) =

4.Mittel

Die Eingangsgröße x(t) = 1·e^−4tu(t) wird auf ein System mit h(t) = e^−5tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(0,25) bei t = 0,25 s.

x(t) = 1·e^−4tu(t)h(t) = e^−5tu(t)t = 0,25 s

y(0.25) =

5.Schwer

Die Eingangsgröße x(t) = 5·cos(7,5t) wird auf ein System mit h(t) = 5·e^−10tu(t) gegeben. Bestimme die Amplitude Y_m der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand.

h(t) = 5e^−10tu(t)x(t) = 5cos(7,5t)

Y_m =

6.Schwer

Ein System gehorcht y′(t) + 2·y(t) = 3·x(t). Bestimme seine Impulsantwort bei t = 1 s, h(1).

y′ + 2y = 3xt = 1 s

h(1) =

Lösungsschlüssel

1. y[1] = −9
2. y[5] = −8
3. y(4) = 4,54 × 10⁻⁵
4. y(0.25) = 0,08137
5. Y_m = 2
6. h(1) = 0,406

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