Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−102142434h[n]n−1021−12134

Die Folgen x[n] = {2, 4, 4} und h[n] = {2, −1, 1} werden gefaltet. Bestimme die Summe Σy[n] aller Abtastwerte von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 4, 4}, n = 0…2h[n] = {2, −1, 1}
Σy[n] =
2.Leicht
x[n]n−101112131…h[n]n−103132−234

Ein System mit der Impulsantwort h[n] = {3, 3, −2} (n = 0…2) erhält das Sprungsignal x[n] = 1·u[n]. Bestimme die Ausgangsgröße y[2].

h[n] = {3, 3, −2}x[n] = 1·u[n]
y[2] =
3.Mittel
x(t)t21h(t)t1

Der Impuls x(t) = 1 für 0 ≤ t < 2 s (sonst null) wird auf ein System mit h(t) = e−5tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(3) bei t = 3 s, nachdem der Impuls geendet hat.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−5tu(t)t = 3 s
y(3) =
4.Mittel
x(t)t−10h(t)t04

Das Signal x(t) ist nur zwischen t = −1 s und t = 0 s ungleich null, und h(t) nur zwischen t = 0 s und t = 4 s. Bestimme die Dauer D von y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: −1 … 0 sh: 0 … 4 s
D = s
5.Schwer
2cos(7,5t)h(t) = 5e−5t​u(t)y(t)

Die Eingangsgröße x(t) = 2·cos(7,5t) wird auf ein System mit h(t) = 5·e−5tu(t) gegeben. Bestimme die Phase φ der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand relativ zur Eingangsgröße in Grad.

h(t) = 5e−5tu(t)x(t) = 2cos(7,5t)
φ = °
6.Schwer
x(t)t (ms)1245−5

Eine Dreieckschwingung steigt und fällt linear zwischen −5 und +5 mit der Periodendauer T = 2 ms. Bestimme die Amplitude c1 ihrer Fourier-Komponente bei 500 Hz.

±5T = 2 msf = 500 Hz
c1 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. Σy[n] = 20
  2. 2. y[2] = 4
  3. 3. y(3) = 0,001348
  4. 4. D = 5 s
  5. 5. φ = −56,31 °
  6. 6. c1 = 4,053

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