Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Ein FIR-Filter berechnet y[n] = 0,5·x[n] − x[n − 1] + x[n − 2]. Die Eingangsfolge ist x[n] = {−1, −1, 3, 1} für n = 0…3 und sonst null. Bestimme die Ausgangsgröße y[4].

b = {0,5, −1, 1}x[n] = {−1, −1, 3, 1}, n = 0…3

y[4] =

2.Leicht

Die Folgen x[n] = {2, 2, −3} und h[n] = {4, −3, 1} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den Abtastwert y[1] der Faltung y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 2, −3}, n = 0…2h[n] = {4, −3, 1}, n = 0…2

y[1] =

3.Mittel

Ein System hat die Impulsantwort h(t) = e^−2tu(t). Die Eingangsgröße ist ein Sprung x(t) = 10·u(t). Bestimme die Ausgangsgröße y(0,2) bei t = 0,2 s.

h(t) = e^−2tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 0,2 s

y(0.2) =

4.Mittel

Die Eingangsgröße x(t) = 1·e^−4tu(t) wird auf ein System mit h(t) = e^−0,5tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(0,5) bei t = 0,5 s.

x(t) = 1·e^−4tu(t)h(t) = e^−0,5tu(t)t = 0,5 s

y(0.5) =

5.Schwer

Eine Rechteckschwingung wechselt zwischen 1 und 0 mit der Periodendauer T = 2 ms (je eine halbe Periode auf jedem Pegel). Bestimme die Amplitude c₇ ihrer Fourier-Komponente bei 3500 Hz.

0 … 1T = 2 msf = 3500 Hz

c₇ =

6.Schwer

Ein System gehorcht y[n] = 0,4·y[n − 1] + 3·x[n] und startet in Ruhe. Bestimme den Abtastwert h[3] seiner Impulsantwort.

y[n] = 0,4y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]

h[3] =

Lösungsschlüssel

1. y[4] = 2
2. y[1] = 2
3. y(0.2) = 1,648
4. y(0.5) = 0,1838
5. c₇ = 0,09095
6. h[3] = 0,192

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