Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−10−314213−24h[n]n−10−2122134

Die Folgen x[n] = {−3, 4, 1, −2} und h[n] = {−2, 2, 1} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den Abtastwert y[4] der Faltung y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 4, 1, −2}, n = 0…3h[n] = {−2, 2, 1}, n = 0…2
y[4] =
2.Leicht
x[n]n−1031−22334h[n]n−10−31−12−334

Die Folgen x[n] = {3, −2, 3} und h[n] = {−3, −1, −3} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den größten Abtastwert ymax von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, −2, 3}, n = 0…2h[n] = {−3, −1, −3}, n = 0…2
ymax =
3.Mittel
x(t)t44h(t)t22

Der Impuls x(t) = 4 für 0 ≤ t < 4 s wird mit h(t) gefaltet, einem Dreieck, das linear von 2 bei t = 0 auf 0 bei t = 2 s fällt. Bestimme die Fläche Ay unter y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 4, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 2, h(2) = 0
Ay =
4.Mittel
x(t)t4h(t)t21

Ein System hat die Impulsantwort h(t) = e−0,5tu(t). Die Eingangsgröße ist ein Sprung x(t) = 4·u(t). Bestimme die Ausgangsgröße y(2) bei t = 2 s.

h(t) = e−0,5tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 2 s
y(2) =
5.Schwer
2cos(15t)h(t) = 2e−20t​u(t)y(t)

Die Eingangsgröße x(t) = 2·cos(15t) wird auf ein System mit h(t) = 2·e−20tu(t) gegeben. Bestimme die Amplitude Ym der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand.

h(t) = 2e−20tu(t)x(t) = 2cos(15t)
Ym =
6.Schwer
5cos(60t)h(t) = 10e−20t​u(t)y(t)

Die Eingangsgröße x(t) = 5·cos(60t) wird auf ein System mit h(t) = 10·e−20tu(t) gegeben. Bestimme die Phase φ der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand relativ zur Eingangsgröße in Grad.

h(t) = 10e−20tu(t)x(t) = 5cos(60t)
φ = °

Lösungsschlüssel

  1. 1. y[4] = −3
  2. 2. ymax = 3
  3. 3. Ay = 32
  4. 4. y(2) = 5,057
  5. 5. Ym = 0,16
  6. 6. φ = −71,57 °

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