Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−10−31−12134h[n]n−10−313234

Die Folgen x[n] = {−3, −1, 1} und h[n] = {−3, 3} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den größten Abtastwert ymax von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, −1, 1}, n = 0…2h[n] = {−3, 3}, n = 0…1
ymax =
2.Leicht
x[n]n−10−2142−134h[n]n−10−11−3234

Die Folgen x[n] = {−2, 4, −1} und h[n] = {−1, −3} werden gefaltet. Bestimme die Summe Σy[n] aller Abtastwerte von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 4, −1}, n = 0…2h[n] = {−1, −3}
Σy[n] =
3.Mittel
x(t)t13h(t)t24

Das Signal x(t) ist nur zwischen t = 1 s und t = 3 s ungleich null, und h(t) nur zwischen t = 2 s und t = 4 s. Bestimme die Dauer D von y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 1 … 3 sh: 2 … 4 s
D = s
4.Mittel
x(t)t11h(t)t1

Der Impuls x(t) = 1 für 0 ≤ t < 1 s (sonst null) wird auf ein System mit h(t) = e−5tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(3) bei t = 3 s, nachdem der Impuls geendet hat.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−5tu(t)t = 3 s
y(3) =
5.Schwer
δ[n]0,5+h[n]0,6·z⁻¹+

Ein System gehorcht y[n] = 0,6·y[n − 1] + 0,5·x[n] und startet in Ruhe. Bestimme den Abtastwert h[4] seiner Impulsantwort.

y[n] = 0,6y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =
6.Schwer
δ[n]0,5+h[n]0,5·z⁻¹+

Ein System gehorcht y[n] = 0,5·y[n − 1] + 0,5·x[n] und startet in Ruhe. Bestimme den Abtastwert h[2] seiner Impulsantwort.

y[n] = 0,5y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =

Lösungsschlüssel

  1. 1. ymax = 9
  2. 2. Σy[n] = −4
  3. 3. D = 4 s
  4. 4. y(3) = 9,019 × 10⁻⁶
  5. 5. h[4] = 0,0648
  6. 6. h[2] = 0,125

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