Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−10−21−12−13−245h[n]n−1011−12−0,534

Ein FIR-Filter berechnet y[n] = x[n] − x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. Die Eingangsfolge ist x[n] = {−2, −1, −1, −2} für n = 0…3 und sonst null. Bestimme die Ausgangsgröße y[2].

b = {1, −1, −0,5}x[n] = {−2, −1, −1, −2}, n = 0…3
y[2] =
2.Leicht
x[n]n−1041−32−3324h[n]n−10212234

Die Folgen x[n] = {4, −3, −3, 2} und h[n] = {2, 2} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den größten Abtastwert ymax von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, −3, −3, 2}, n = 0…3h[n] = {2, 2}, n = 0…1
ymax =
3.Mittel
x(t)t24h(t)t26

Das Signal x(t) ist nur zwischen t = 2 s und t = 4 s ungleich null, und h(t) nur zwischen t = 2 s und t = 6 s. Bestimme die Dauer D von y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 2 … 4 sh: 2 … 6 s
D = s
4.Mittel
x(t)t2h(t)t0,21

Ein System hat die Impulsantwort h(t) = e−5tu(t). Die Eingangsgröße ist ein Sprung x(t) = 2·u(t). Bestimme die Ausgangsgröße y(0,4) bei t = 0,4 s.

h(t) = e−5tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 0,4 s
y(0.4) =
5.Schwer
5cos(10t)h(t) = 5e−10t​u(t)y(t)

Die Eingangsgröße x(t) = 5·cos(10t) wird auf ein System mit h(t) = 5·e−10tu(t) gegeben. Bestimme die Amplitude Ym der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand.

h(t) = 5e−10tu(t)x(t) = 5cos(10t)
Ym =
6.Schwer
x(t)t (ms)1241

Eine Rechteckschwingung wechselt zwischen 1 und 0 mit der Periodendauer T = 2 ms (je eine halbe Periode auf jedem Pegel). Bestimme die Amplitude c1 ihrer Fourier-Komponente bei 500 Hz.

0 … 1T = 2 msf = 500 Hz
c1 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y[2] = 1
  2. 2. ymax = 8
  3. 3. D = 6 s
  4. 4. y(0.4) = 0,3459
  5. 5. Ym = 1,768
  6. 6. c1 = 0,6366

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