Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−10−11−22334h[n]n−10−2112334

Die Folgen x[n] = {−1, −2, 3} und h[n] = {−2, 1, 3} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den Abtastwert y[3] der Faltung y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, −2, 3}, n = 0…2h[n] = {−2, 1, 3}, n = 0…2
y[3] =
2.Leicht
x[n]n−101112131…h[n]n−10−1142−13−245

Ein System mit der Impulsantwort h[n] = {−1, 4, −1, −2} (n = 0…3) erhält das Sprungsignal x[n] = 1·u[n]. Bestimme die Ausgangsgröße y[1].

h[n] = {−1, 4, −1, −2}x[n] = 1·u[n]
y[1] =
3.Mittel
x(t)t1h(t)t1

Die Eingangsgröße x(t) = 1·e−2tu(t) wird auf ein System mit h(t) = e−0,5tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(1,5) bei t = 1,5 s.

x(t) = 1·e−2tu(t)h(t) = e−0,5tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
4.Mittel
x(t)t12h(t)t11

Der Impuls x(t) = 2 für 0 ≤ t < 1 s wird mit dem Impuls h(t) = 1 für 0 ≤ t < 1 s gefaltet. Bestimme die Fläche Ay unter y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 1 s
Ay =
5.Schwer
x(t)t (ms)2483−3

Eine Rechteckschwingung wechselt zwischen +3 und −3 mit der Periodendauer T = 4 ms (je eine halbe Periode auf jedem Pegel). Bestimme die Amplitude c7 ihrer Fourier-Komponente bei 1750 Hz.

±3T = 4 msf = 1750 Hz
c7 =
6.Schwer
x(t)t (ms)0,5124−4

Eine Dreieckschwingung steigt und fällt linear zwischen −4 und +4 mit der Periodendauer T = 1 ms. Bestimme die Amplitude c3 ihrer Fourier-Komponente bei 3000 Hz.

±4T = 1 msf = 3000 Hz
c3 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y[3] = −3
  2. 2. y[1] = 3
  3. 3. y(1.5) = 0,2817
  4. 4. Ay = 2
  5. 5. c7 = 0,5457
  6. 6. c3 = 0,3603

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