Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−1012−33−34−35h[n]n−101243−14

Die Folge x[n] ist für n = 2…4 ungleich null und h[n] für n = 2…3, wie abgebildet. Bestimme den letzten Index nlast, bei dem y[n] = x[n] ∗ h[n] ungleich null sein kann.

x[n]: n = 2…4h[n]: n = 2…3
nlast =
2.Leicht
x[n]n−4−33−22−1201h[n]n−1012−334425

Die Folge x[n] ist für n = -3…-1 ungleich null und h[n] für n = 2…4, wie abgebildet. Bestimme den letzten Index nlast, bei dem y[n] = x[n] ∗ h[n] ungleich null sein kann.

x[n]: n = -3…-1h[n]: n = 2…4
nlast =
3.Mittel
x(t)t−12h(t)t37

Das Signal x(t) ist nur zwischen t = −1 s und t = 2 s ungleich null, und h(t) nur zwischen t = 3 s und t = 7 s. Bestimme die Dauer D von y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: −1 … 2 sh: 3 … 7 s
D = s
4.Mittel
x(t)t1h(t)t11

Ein System hat die Impulsantwort h(t) = e−1tu(t). Die Eingangsgröße ist ein Sprung x(t) = 1·u(t). Bestimme die Ausgangsgröße y(2) bei t = 2 s.

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 2 s
y(2) =
5.Schwer
x(t)t (ms)15101

Eine Impulsfolge hat die Höhe 1, die Impulsbreite 1 ms und die Periodendauer 5 ms. Bestimme die Amplitude c2 der Oberschwingung der Ordnung 2 bei 400 Hz.

A = 1τ = 1 msT = 5 ms
c2 =
6.Schwer
x(t)t (ms)2484

Eine Rechteckschwingung wechselt zwischen 4 und 0 mit der Periodendauer T = 4 ms (je eine halbe Periode auf jedem Pegel). Bestimme die Amplitude c7 ihrer Fourier-Komponente bei 1750 Hz.

0 … 4T = 4 msf = 1750 Hz
c7 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. nlast = 7
  2. 2. nlast = 3
  3. 3. D = 7 s
  4. 4. y(2) = 0,8647
  5. 5. c2 = 0,3027
  6. 6. c7 = 0,3638

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