Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Die Folgen x[n] = {2, −2, 3} und h[n] = {3, −3} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den Abtastwert y[2] der Faltung y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, −2, 3}, n = 0…2h[n] = {3, −3}, n = 0…1

y[2] =

2.Leicht

Die Folgen x[n] = {2, 1, −1, 4} und h[n] = {3, −1, 4} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den Abtastwert y[2] der Faltung y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 1, −1, 4}, n = 0…3h[n] = {3, −1, 4}, n = 0…2

y[2] =

3.Mittel

Die Eingangsgröße x(t) = 4·e^−2tu(t) wird auf ein System mit h(t) = e^−5tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(1,5) bei t = 1,5 s.

x(t) = 4·e^−2tu(t)h(t) = e^−5tu(t)t = 1,5 s

y(1.5) =

4.Mittel

Ein System hat die Impulsantwort h(t) = e^−0,5tu(t). Die Eingangsgröße ist ein Sprung x(t) = 1·u(t). Bestimme die Ausgangsgröße y(0,4) bei t = 0,4 s.

h(t) = e^−0,5tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 0,4 s

y(0.4) =

5.Schwer

Eine Rechteckschwingung wechselt zwischen 10 und 0 mit der Periodendauer T = 5 ms (je eine halbe Periode auf jedem Pegel). Bestimme die Amplitude c₁ ihrer Fourier-Komponente bei 200 Hz.

0 … 10T = 5 msf = 200 Hz

c₁ =

6.Schwer

Die Eingangsgröße x(t) = 2·cos(60t) wird auf ein System mit h(t) = 5·e^−20tu(t) gegeben. Bestimme die Amplitude Y_m der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand.

h(t) = 5e^−20tu(t)x(t) = 2cos(60t)

Y_m =

Lösungsschlüssel

1. y[2] = 15
2. y[2] = 4
3. y(1.5) = 0,06565
4. y(0.4) = 0,3625
5. c₁ = 6,366
6. Y_m = 0,1581

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