Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−3−24−13031h[n]n−101232435

Die Folge x[n] ist für n = -2…0 ungleich null und h[n] für n = 3…4, wie abgebildet. Bestimme den letzten Index nlast, bei dem y[n] = x[n] ∗ h[n] ungleich null sein kann.

x[n]: n = -2…0h[n]: n = 3…4
nlast =
2.Leicht
x[n]n−101112131…h[n]n−104142−33445

Ein System mit der Impulsantwort h[n] = {4, 4, −3, 4} (n = 0…3) erhält das Sprungsignal x[n] = 1·u[n]. Bestimme die Ausgangsgröße y[3].

h[n] = {4, 4, −3, 4}x[n] = 1·u[n]
y[3] =
3.Mittel
x(t)t44h(t)t42

Der Impuls x(t) = 4 für 0 ≤ t < 4 s wird mit h(t) gefaltet, einem Dreieck, das linear von 2 bei t = 0 auf 0 bei t = 4 s fällt. Bestimme die Fläche Ay unter y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 4, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 2, h(4) = 0
Ay =
4.Mittel
x(t)t23h(t)t04

Das Signal x(t) ist nur zwischen t = 2 s und t = 3 s ungleich null, und h(t) nur zwischen t = 0 s und t = 4 s. Bestimme die Dauer D von y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 2 … 3 sh: 0 … 4 s
D = s
5.Schwer
2cos(5t)h(t) = 10e−5t​u(t)y(t)

Die Eingangsgröße x(t) = 2·cos(5t) wird auf ein System mit h(t) = 10·e−5tu(t) gegeben. Bestimme die Amplitude Ym der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand.

h(t) = 10e−5tu(t)x(t) = 2cos(5t)
Ym =
6.Schwer
x(t)t (ms)24810−10

Eine Dreieckschwingung steigt und fällt linear zwischen −10 und +10 mit der Periodendauer T = 4 ms. Bestimme die Amplitude c1 ihrer Fourier-Komponente bei 250 Hz.

±10T = 4 msf = 250 Hz
c1 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. nlast = 4
  2. 2. y[3] = 9
  3. 3. Ay = 64
  4. 4. D = 5 s
  5. 5. Ym = 2,828
  6. 6. c1 = 8,106

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