Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−1031−12234h[n]n−1041−32−134

Die Folgen x[n] = {3, −1, 2} und h[n] = {4, −3, −1} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den größten Abtastwert ymax von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, −1, 2}, n = 0…2h[n] = {4, −3, −1}, n = 0…2
ymax =
2.Leicht
x[n]n−103142−3324h[n]n−103122434

Die Folgen x[n] = {3, 4, −3, 2} und h[n] = {3, 2, 4} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den Abtastwert y[4] der Faltung y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 4, −3, 2}, n = 0…3h[n] = {3, 2, 4}, n = 0…2
y[4] =
3.Mittel
x(t)t1h(t)t0,21

Ein System hat die Impulsantwort h(t) = e−5tu(t). Die Eingangsgröße ist ein Sprung x(t) = 1·u(t). Bestimme die Ausgangsgröße y(0,8) bei t = 0,8 s.

h(t) = e−5tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 0,8 s
y(0.8) =
4.Mittel
x(t)t5h(t)t1

Die Eingangsgröße x(t) = 5·e−1tu(t) wird auf ein System mit h(t) = e−5tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(1,5) bei t = 1,5 s.

x(t) = 5·e−1tu(t)h(t) = e−5tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
5.Schwer
x(t)t (ms)510201−1

Eine Dreieckschwingung steigt und fällt linear zwischen −1 und +1 mit der Periodendauer T = 10 ms. Bestimme die Amplitude c5 ihrer Fourier-Komponente bei 500 Hz.

±1T = 10 msf = 500 Hz
c5 =
6.Schwer
δ[n]3+h[n]0,4·z⁻¹+

Ein System gehorcht y[n] = 0,4·y[n − 1] + 3·x[n] und startet in Ruhe. Bestimme den Abtastwert h[5] seiner Impulsantwort.

y[n] = 0,4y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =

Lösungsschlüssel

  1. 1. ymax = 12
  2. 2. y[4] = −8
  3. 3. y(0.8) = 0,1963
  4. 4. y(1.5) = 0,2782
  5. 5. c5 = 0,03242
  6. 6. h[5] = 0,03072

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